Question

chiiiiichaan

数IIです。解説をお願いします🙇‍♀️

18 [710高等学校 数学Ⅱ 練習30]
a b は実数とする。 3次方程式x3+x2+ax+b=0が1+żを解にもつと
き,定数a, の値を求めよ。 また、 他の解を求めよ。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

1+iを解に持つので、共役な複素数として1-iも解にもつ。
x＝1+iと1-iを解に持つ二次方程式は、解と係数の関係より
(1+i)+(1-i)＝2、(1+i)(1-i)＝2　から
x²-2x+2＝0になる。

(x³+x²+ax+b)÷(x²-2x+2)　はあまり0になるので、
商＝x+3、あまり＝(a+4)x+(b-6)
となるので、あまり＝0から、
a+4=0、b-6＝0　→　a＝-4、b＝6

残りの解は、x+3＝0　→　x＝-3