Question

rs

ここって①の最小値＝0、②の最小値＝0でもいいんですか？

x2+ax+b
3. f(x)=
の最大値が3,最小値が 1/18
x2-x+1
の値を求めよ.
である.このとき, a, b
(上智大)

次関数の問題に帰着します.
【解答】
x2-x+1=(x
1=(x-1)
+
2
2 3 3
-Z-
4 4
>0 ゆえ,与条件は,
3
≦f(x)≦3,かつ, 等号が成立する実数が存在する
(*)
4.
解法メモ
である.
(*) <>
1 x2+ax+b
S
≤3
3 x2-x+1
x2-x+1≦3(x+ax+b), x2+ax+b≦3(x2-x+1)

に関
2x2+ (3a+1)x+36-1≧0,
2x2-(a+3)x+3-6≧0.
すべての実数x に対して, ① が成り立ち、
かつ,等号が成立する x が存在する条件から
の判別式
(2x2+ (3a+1)x+36-1=0
(3a+1)2-4・2(36-1)=0.
...3a2+2a-8b+3=0.
=0.
81 2次関数 2次方程式, 2次不等式
...⑪
……②
ケルはケ
y=2x2+(3a+1)x+36-1
-x(y=0)
また、すべての実数xに対して②が成り立ち
かつ,等号が成立する x が存在する条件から,
2x2-(a+3)x+3-b=0
の判別式
=0.
(a+3)2-4・2・(3-b)=0.
... a2+6a+86-15=0.
...④
5
y=2x²-(a+3)x+3-b
x (y=0)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

an Arduino Lover

そうですね、理論上はそれでも求められると思います。実際計算してみるとこんな感じ。

an Arduino Lover

続き。
もう片方の式も、同じ結果になると思います。
着眼点が鋭いですね

an Arduino Lover

汚くてすみません。
ただ、こちらの解法は計算量が増えるため、判別式を用いた方が安全かもしれません。

３つもコメント申し訳ない。まだ慣れないので…

rs

返信が遅くなりすみません。

ありがとうございます！

確かに回答のように判別式で解く方がはやいですね…計算量が少ない解法を選べるように特訓します！

ご丁寧にありがとうございました！！

an Arduino Lover

いえいえ、教科書にないことを発見できるのは本当に素晴らしいことです。
僕も現在、卒業研究という形でそれに取り組んでおりますが、中々うだつが上がらない状況です（笑）

本当に心より応援しております📣

rs

大変な中、教えてくださってありがとうございます…！

お互いに頑張りましょう！

an Arduino Lover

はい、頑張りましょう！！！
あんま真面目にやってないので、時間は少しあります。気にしないでください笑