Question

ぴぽり

a<1>=1, a<n+1>=3a<n>+2^n
（1）b<n>=a<n>/2<n>とおくとき、
　　b<n+1>をb<n>を用いて表せ。
（2）b<n>を求めよ。
（3）a<n>を求めよ。

まったくわからないです…。
解き方教えてくださる方いませんか！
（後日しっかり復習します）

漸化式 数学b 数列

Answer 1

mo1

参考・概略です

　a_[1]＝1，a_[n＋1]＝3・a_[n]＋2ⁿ
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　a_[n＋1]＝3・a_[n]＋2ⁿ　から

　●両辺に「2・2ⁿ」を加え

　a_[n＋1]＋2・2ⁿ＝3・a_[n]＋2ⁿ＋2・2ⁿ

　●2・2ⁿ＝2ⁿ⁺¹
　　2ⁿ＋2・2ⁿ＝1・2ⁿ＋2・2ⁿ＝3・2ⁿ　より　
　
　a_[n＋1]＋2ⁿ⁺¹＝3・a_[n]＋3・2ⁿ

　●右辺を 3でくくり

　a_[n＋1]＋2ⁿ⁺¹＝3{a_[n]＋2ⁿ}　…　①
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★a_[n]＋2ⁿ＝b_[n]　　　　　と置くと、

　a_[n＋1]＋2ⁿ⁺¹＝b_[n＋1]　 であり

　　　b_[1]＝a_[1]＋2¹＝3

①は

　b_[n＋1]＝3_b[n]　と表され，b_[1]＝3であることから

　b_[n]が、初項3、公比3の等比数列とわかり

　　b_[n]＝3・3ⁿ⁻¹

　　b_[n]＝3ⁿ

―――――――――――――――
★b_[n]＝a_[n]＋2ⁿ　と戻すと

　　a_[n]＋2ⁿ＝3ⁿ　より

　　　　a_[n]＝3ⁿ－2ⁿ
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