Mathematics
高中

a<1>=1, a<n+1>=3a<n>+2^n
(1)b<n>=a<n>/2<n>とおくとき、
  b<n+1>をb<n>を用いて表せ。
(2)b<n>を求めよ。
(3)a<n>を求めよ。

まったくわからないです…。
解き方教えてくださる方いませんか!
(後日しっかり復習します)

漸化式 数学b 数列

解答

参考・概略です

 a_[1]=1,a_[n+1]=3・a_[n]+2ⁿ
―――――――――――――――――
 a_[n+1]=3・a_[n]+2ⁿ から

 ●両辺に「2・2ⁿ」を加え

 a_[n+1]+2・2ⁿ=3・a_[n]+2ⁿ+2・2ⁿ

 ●2・2ⁿ=2ⁿ⁺¹
  2ⁿ+2・2ⁿ=1・2ⁿ+2・2ⁿ=3・2ⁿ より 
 
 a_[n+1]+2ⁿ⁺¹=3・a_[n]+3・2ⁿ

 ●右辺を 3でくくり

 a_[n+1]+2ⁿ⁺¹=3{a_[n]+2ⁿ} … ①
―――――――――――――――
★a_[n]+2ⁿ=b_[n]     と置くと、

 a_[n+1]+2ⁿ⁺¹=b_[n+1]  であり

   b_[1]=a_[1]+2¹=3

①は

 b_[n+1]=3_b[n] と表され,b_[1]=3であることから

 b_[n]が、初項3、公比3の等比数列とわかり

  b_[n]=3・3ⁿ⁻¹

  b_[n]=3ⁿ

―――――――――――――――
★b_[n]=a_[n]+2ⁿ と戻すと

  a_[n]+2ⁿ=3ⁿ より

    a_[n]=3ⁿ-2ⁿ
―――――――――――――――

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