✨ 最佳解答 ✨
一般項がn²となる数列と1となる数列の、第0項から第n項までの総和を考えてみれば理解できると思います。一個目の変形の方を①、二つ目を②とします。
①では一般項=n²の数列anを考えてみます。
ここで第0項は、nに0を代入したものなので、答えは0²=0です。
第一項は1、第二項は4、…第n項はn²となります。
第0項から第n項までの総和を考えてみると、
0+1+4+9+…n²となり、これは1+4+9+…n²と計算結果が変わらないのがわかりますか？(0を足してるから)
すなわち、k²の0からnまでの総和=k²の1からnまでの総和が成り立ち、公式が使える、というわけです。
②は一般項=1の数列を考えてみます。
ひたすら1が並ぶので、第0項はもちろん1、第一項も1、…第n項も1です。
では1を何回足しているでしょうか、1〜nでn回と、第0項の分も合わせてn+1回足していますよね。
だから1の0からnまでの総和=1をn+1回足す=n+1が言えます。
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