Question

ゲストまさき

この問題のような交点の位置ベクトルの問題って例えばこの問題のAP:PD＝s:1-sのところをAP:PD＝1-s:sとしても答えって同じになりますか？

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基本 例題26 交点の位置ベクトル (1)
| △OAB において,OA=d, OB=とする。 辺OAを3:2に内分する点をC,
|辺OBを3:4に内分する点を D, 線分AD と BC との交点をPとし,直線OP
解答
と辺AB との交点を Q とする。 次のベクトルをà, を用いて表せ。
(1) OP
|指針
(2) OQ
〔類 早稲田大〕
基本
(1)線分 AD と線分 BC の交点P は AD 上にもBC上にもあると考える。そこで、
AP:PD=s:(1-s), BP:PC=t: (1-1)として,OPを2つのベクトルを
用いて2通りに表すと, p.12 基本事項から
0, 0, xaと言が1次独立) のとき
pa+qb=p'a+q'b>p=p', a=a'
(2) 直線 OP と線分 AB の交点 Q は OP 上にも AB 上にもあると考える。
CHART 交点の位置ベクトル 2通りに表し 係数比較
(1) AP:PD=s:(1-s), BP:PC=t: (1-t) とすると
よって
OP=(1−s)OA+sŒD=(1−s)ā+ sb, (+)
OP=tOC+(1−t)OB=ta+(1−t)b
3
5
3
5
3
3
1-t
C
2
a
A
(1-s)a+sb=ta+(1−t)ỗ +8=-A-Da
d=0, 60, ax6であるから1-s=2/23t, 22s=1-tの断りは重要。
BJ
これを解いて
S=
7
13
10
t=
13
したがってOP=116
3
a+
13
13
(2) AQ:QB=u:(1-u) とすると
OQ=(1-u)a+uo
また,点Qは直線 OP 上にあるから,
0
3
6 →
a+
13
OQ=kOP (kは実数) とすると, (1) の結果から
よって
6
ka+
OQ=k(3 à +336) = kā + 13kb
(1-u)a+ub= kā+3kb
a = 0, 50, axであるから 1-u=
2
13
a
6
Au-
-ka+
13
13
6
13k, u=33k
13
の断りは重要。
これを解いて
k=
u=
Ha 3
したがって
0Q=
a+
+1/36
練習
OAB において,辺OA を2:1に内分する点をL,辺OBの中心
26 AM の交点をPとし、直線QP
B

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

sin theta

同じになります．係数の和が1になるように設定すればいいので．