Question

s

（４）について、解答の赤線部分2箇所の過程と意味が分かりません🙇🏻‍♀️

第4章 微分法の応用
次の関数のグラフの概形をかけ。
1
*(1) y=
x2+1
(2)y=ex2
教p.134 例題 4. p. 135 例
x2-3
*(3) y=xe
(4)y=
x-2

(4) 関数の定義域はx≠2である。
ができ x2-3
f(x) =
x-2
あるから
1
とすると, f(x) = x +2+
x-2

1
2
f'(x)=1-
f'' (x)=-
ber
(x-2)2
(x-2)3(
x=1, 3
f'(x) =0 とすると
f(x) の増減やグラフの凹凸は,次の表のように
なる。
また
x
f'(x)
f" (x)
f(x)
...
1
...
2
0
+
-
3
-
0
+
+
+
+
極大
極小
2
lim_f(x) =∞, limf(x)=-∞
x2+0
x2-0
lim{f(x)-(x+2)}= 0,
x→∞
lim {f(x) - (x+2)}=0 (水) (ISTE
x→18
よって, 2直線x=2, y=x+2はこの曲線の漸
近線である。
以上から,グラフの概形は 〔図] のようになる。
(3)
y Sy
①
|=((4)
6
また
Tim
-2
-1
e
00)=10\
2
2
x
-2
プ
2
TO
7 2 3
3 3
x

微分

Answer 1

学生

関数を見た時に分母が分子よりも字数が大きければ、とりあえず割ります。それが最初の赤線の過程です。分母を分子でわって標準形に直すと、商となる部分が漸近線一つ目、今回だとx+2 もう一つの1/x-2よりx＝2が二つ目の漸近線だとわかります。二つ目の漸近線は増減表により、漸近線であると示すことができますが、一つ目の漸近線は二つ目の赤線の手順を踏まなければ漸近線であることを証明できません。元のf（x）-（x+2）が無限、または -無限とした時0になれば漸近線であることがわかるので二つ目の赤線が必要になります。、