Question

·͜·✌︎´-

[2]の条件に適さないのはなぜですか？
また、丸したところの不等式が解けません😭
等号の向きと、e/2が出てくることも含めて教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

✓ 206 すべての正の数xに対して, 不等式√xalogx が成り立つような定数α の
値の範囲を求めよ。

206 f(x) = √xalogxx>0) とおくと
211
1
a
f'(x)=
√√x-2a8ds
=
2√√√x
x
2x
[1] a=0 のとき,f(x)=√x>0 (x>0)である
から,与えられた不等式は成り立つ。
であるか
[2] a<0 のとき, f'(x)>0であるから, f (x)
は単調に増加する。
ところが, lim f(x)=-∞ であるから条件に
適さない。
x+0
[3] a>0 のとき, f'(x)=0とするとx=4a2
よって, f(x)の増減表は次のようになる。
x
04a2...
f'(x)
0 +
gol
1801 /
f(x)
極小
EP A・B、発展問題
よって, f(x) は x=4a2で極小かつ最小とな
f(4a2)=√4a2alog4a2
り
212
P
点
とする
=2a(1-log2a)
よって, f(x)>0が成り立つための条件は 80S
2a(1-10g2a)>0
e
この不等式を解いて
0<a<
2
以上から、求めるαの値の範囲は Osaka

Answer 1

和

前者
すべてのx>0に対してf(x)>0となるaを求める文脈です

f(x)→-∞になるということは
f(x)<0になってしまうので、条件に合いません

後者
2a(1-log2a)>0
2a(>0)で割って
1-log2a>0
1>log2a
loge>log2a
底e>1より
e>2a
e/2>a
a<e/2

a>0と合わせて
0<a<e/2