Question

神楽

まじ分かりませんどこからこれ出てきたんですか！？

例題円と直線の位置関係
★★
46 円 x2+y2=15 と直線 y=2x+k が接するとき、定数の値と接点の
座標を求めよ。
解答 円と直線の方程式からyを消去して整理すると
5x2+4kx+k2-15=0
①
①の判別式をDとすると
D=(2k)²—5(k² −15)= − k²+75
円と直線が接するのは, D=0 のときである。
よって,-k+75=0 より
k=±5√3
4k
[1] k=5√3 のとき, 接点のx座標は、 ①の重解で x=
=
-2√3
2.5
このとき,y=2x+k から
y=2(-2√3)+5√3-√3
4k
[2] k=-5√3 のとき,接点のx座標は,①の重解で
2.5
x=- =2√3
[1], [2] から
このとき, y=2x+k から y=2.2√3-5√3-√3
k=5√3 のとき, 接点の座標は(-2√3,√3)
?
ア.
k=-5√3 のとき, 接点の座標は (2√3-√3)

Answer 1

あ

二次方程式の解の公式はx=(-b±√D)/2a

D=0となるときx=-b/2aとなる。

その式にkの値を代入している。