Question

くも

問題 次の多項式P(x)は［］内の1次式を因数にもつことを示し､P(x)を因数分解せよ｡

P(x)=2x^3-x-1

模範解答 (x-1)(2x^2+2x+1)

私の出した解答は画像のものです｡
(2x^2+2x+1)をさらに因数分解したのですが､なぜ模範解答は(x-1)(2x^2+2x+1)となっているのでしょうか?
もしくは､私の解答は正しいですか?

(x-1)(x-1)(※1)
2
2

数学ⅱ 数ⅱ 複素数と方程式 剰余の定理 因数定理

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

まず、問題文で特に指示されていなければ、
有理数の範囲で因数分解すればよい
ということになっています
つまり√2とか虚数単位iが出ない範囲で因数分解します
たとえば(x+1)(x²-9)では不十分ですが、
(x+1)(x+3)(x-3)までやればOKです
また、(x+2)(x²+1)までやればOKで、
(x+2)(x+i)(x-i)までやるのは過剰です
（特殊な指示がない限り減点は基本的にされないと思います）

そのうえで、(x-1)(2x^2+2x+1)はこれで十分です
複素数を使っても減点しないという前提で、
あなたのが正しいかどうかは、あなたの答を展開して
もとの式に戻るかどうかでわかります
→戻らないのでバツです

複素数まで含めてさらに分解するのであれば、
2(x-1)(x - (-1+i)/2)(x - (-1-i)/2)
先頭の2がない（ようにしか見えない）のと、
分数が少し違います

くも

そうなんですね｡ありがとうございます!