Question

みみ

なぜ重解があるのに接さないことが有り得るのか分からないので教えて頂きたいです。

(1) y = x², x² + ( y
− 5 )² = (3)²
(2) y = x², x² + (y − 1)² = 1
(3) y = x², x² + ( y
−
2
2
1)² = (4)²
4
(4) y = x², x² + (y + 1)² = 1
(5) y = x², x² + ( y − 3)² = 1/13
2式よりxを消去して整理するとそれぞれ
(1) y² - 4y+4=0
(y-2)²=0y=2
(2) y² - y = 0
y2-y=0
y(y-1)=0 y = 0, 1
(3) y² +
+ y = 0 — y ( y + 1 ) = 0 — y = 0, -
2
y²+3y=0y(y+3)=0 y = 0, -3
⇒
2
(4)
(5) y² +
1
1
-y+
:0
=
8
( y + 1 ) ² = 0 >> y = − 1/1
8
64

(4)
となります。両者の位置関係は下の通りです. ここで注意したいのは(1)~
(4)はすべて接していて(5)は重解をもっているが接していません.y=0の解
をもつときは必ず両者は接しています。 だからといって(2)(3)(4) のどのような
位置関係になっているかわかりません.とにかく単純でないことはわかりま
すね.安全策として,つねに計算結果とグラフを併用してどのような位置関
係であるかをつかんでいきましょう.
(1)
VA
(2)
(5)
PA
(3)
(
X
x
X
X
(S)
x = 1 (c)
(A)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

けん

(5)の問題を吟味してみましょう
y=-1/8のとき、-1/8=x^2 となのでx=+-(i/√8)である。
つまりxが虚数解の時に重解を持っていることになります！
平面は虚数を取らないので接することがないということです‼︎
なので毎回グラフを書くことをお勧めします
計算結果を図で表した方が視覚的に分かっていいと思います