思考プロセス
次の関数の極値を求めよ。
(1)y=(x-4x+1)ex
(2)y=x(logx-1)
« Ro Action 関数の増減は、 導関数の符号を調べよ ⅡB 例題 220
段階的に考える 例題 93, 94 と同様に考える。
指数関数の注意点y' の符号を考えるとき,常にex>0である。
真数条件
対数関数の注意点･･･ log.x の定義域は
x>0
解 (1) 定義域は実数全体である。
例
73
y'=(2x-4)・e+(x²-4x+1) ・ex
(x+1)(x-3)ex
ex0 であるか
y = 0 とすると x=-1,3
|符号は (x+1)(x-
号と一致する。
よって、yの増減表は次のようになる。
lim y = ∞o
x
...
--1
3
+
0
+
10
1'
y
>
6e
-2e3
→
また t = -x と
+40
lim_y = lim
874
よりx軸は漸近線
ゆえに、この関数は
x = -1 のとき 極大値
6 Av
e
e
x=3のとき
極小値 23
(2) 定義域は
x>0
-2e3
真数条件
例題!
72
y = 1. (logx-1)2+x.
.2(logx-1).
(logx)'
x
x
(logx-1) (logx+1)
y'=0 とすると
1
x=
e
e
よって, yの増減表は次のようになる。
1
x 0
e
e
0
y
+
→
4
0
0
e
ゆえに、この関数は
+
logx=±1 より
x = e¹¹
区間ごとにlogx
logx-1の符号
y' の符号を調べ
t=logx とま
x+0のとき
lim y = lim
X-10
y
x=- のとき 極大値
e
4
e
40
xe のとき
極小値 0
8.8
(-t
