Question

あ

《 数1 基礎問題 》
命題の逆、裏、対偶を求める問題です。
1枚目に問題、2枚目に回答を貼っています。
逆裏対偶は全て書き出せました。
その後どのように真偽を求めるかが分からず、
先に進めません;;
どなたか回答お願いします🙇‍♀️🙏

グラフが3点(-1, 0).
(2)x+y が無理数ならば, x, yの少なくとも
一方は無理数

(2) 逆は x,yの少なくとも一方が無理数ならばx+yは無理数,偽;
対偶は x, yがともに有理数ならばx+yは有理数,真;
裏は x+yが有理数ならばx, yはともに有理数,偽

命題 逆 裏 対偶 真 偽 証明

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

反例を考えます。
逆の文「x,yの少なくとも一方が無理数ならば、x+yは無理数」
この文は、一方が無理数ならば、もう片方は何でもいいのですが、x+yが有理数になるようなx,yを考えたとき、考え付くものが反例であり、反が得てもなければ、命題は真になります。
逆の命題は、x＝√2、y＝-√2　であれば、x+y＝0になるので無理数になりません。なので偽になるわけです。

こんな風に考えてみてください。

あ

教えて頂いた通りに解き直ししてみました！
おかげで理解出来ました🥲ありがとうございます🙇‍♀️