Question

カイ

数列ででてきたこの式変形の方法を教えてください

n=k+1のときの①の左辺を, ②を用いて変形す
12+32 +5²++(2k-1)²+{2(k+1)-1}2
1/k(2k-
k(2k-1)(2k+1)+(2k+1)²
3
2
=
3
3
(2k+1)(2k²+5k+3)
(k+1)(2k+1)(2k+3)
= 1 / (k+1){2(k+1
(k+1){2(k+1)−1}{2(k+1)+1}

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

mo1

参考・概略です

【式の変形について】

1行目　(1/3)k(2k－1)(2k＋1)＋(2k＋1)²

　　　●(1/3)でくくる

　　　＝(1/3){k(2k－1)(2k＋1)＋3(2k＋1)²}

　　　●(2k＋1)でくくる

　　　＝(1/3)(2k＋1){k(2k－1)＋3(2k＋1)}

　　　●{}内の同類項を整理

2行目　＝(1/3)(2k＋1){2k²＋5k＋3}

　　　●{}内を因数分解

　　　＝(1/3)(2k＋1)(2k＋3)(k＋1)

　　 　●()の順を入れ替える

3行目　＝(1/3)(k＋1)(2k＋1)(2k＋3)

という流れです

(この後は問題の意図に従って変形)

カイ

ありがとうございます!