Question

みみ

解答の立式の1行目から2行目の∫の中の変形がわからないです。なぜこのようになったのでしょうか...？教えて頂きたいです。

含みます
III
f(x)=-
extex
2
とおき,曲線 C:y=f(x) を考える 1
辺の長さαの正三角形 PQR は最初,辺 QR の中点Mが曲線 C 上の
点(0,f(0)) 一致し, QRがCに接し,さらにPがy>f(x)の範囲
にあるようにおかれている。ついで,△PQR が曲線 C に接しながら
滑ることなく右に傾いてゆく。最初の状態から,点Rが初めて曲線 C
上にくるまでの間、点Pのy座標が一定であるように, a を定めよ.
[大阪大〕
(

176
M
(0, (0))
R
C
M
R
《解答》 △PQR と C との接点を
T (t,f(r)) とする. 滑ることなく右
に傾いてゆくことから
TM)=√1+ {f'(x)}2dx
= ["t-f(x))} dx
[(土)]
=-f'(t) (f'(0) = 0)
200
0
M
T
R
TMの傾きは f'(t) であり, TMのx成分は負であるから, TMはベクトル
(-1, -f'(t)) と同じ向きで,大きさがf(t) である. よって
TM=
-f'(t)
√1+{f'(t)}2
-(-1, -f'(t)) =
-f'(t)
=
-f(t)
(-1, -f'(t))
f'(t) {f'(t)}2
=
f(t)' f(t)
また, MPI TM で, MP のy 成分は正だから, MPはベクトル (f'(t), 1)
と同じ向きである。これとMP=24より
2
√3a
√3a
MP=
2
√{f'(1)}2 +1
(-f'(t), 1) =
2
-(-f'(t), 1)
-f(t)
=
✓sa (f'(t)
2 f(t)
OP
となる
にな

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

冒昧

e^x+e^-x>0を使ってます