Question

おにぎり

最後の問題で力学的エネルギー保存の式が０以上としているのは何故ですか？

6 いろいろな運動
軌道
地球
する。
例題 50
地球の質量を M, 半径を R, 万有引力定数をGとする。
(1)地表すれすれに円軌道を描いて飛ぶ人工衛星の速さ(これを
第1宇宙速度という) と周期 T を求めよ。
(2)地表面における重力加速度gを用いて表せ。
(3)地表面から人工衛星を打ち出し,地球から無限遠方に到達させ
たい。 打ち出す速度はv (これを第2宇宙速度という)以上でな
ければならない。ひ を求めよ。
遠心力
(1)人工衛星の質量を とする。
(万有引力)=(遠心力) より
GmM
R2
心力
V₁
m
R
= m-
R
GM
.
01=
R
T = 21-
W = 2 (n=4)
GmM
R2
2лR
R
T=
2πR
V₁
GM
(2)(地表面での重力)=(遠心力)
Vi
mg = m-
. v=gR
R
(3)打ち出した速さを v, 無限遠方での速さをu
とおく。無限遠方での万有引力による位置エネ
ルギーは0だから力学的エネルギー保存則より
万引力による位置エネルギ
mo
mv² +(-6)= mu²
-mu20
R
(打ち出した瞬間)
( 無限遠方)
これを解いて≧
2GM
このとき
R
万有引力による。
ココが
2GM(=√2vs)
.
02=
R
ポイント)
位置エネルギーの
VA
m
M
ME
-G(RW)
[人工衛星を無限遠方に到達させるための条件]
(運動エネルギー) + (万有引力による位置エネルギー)
-18

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

GDO

力学的エネルギー保存則（運動＋位置）を用いて、
重力場から抜け出たときの状態（位置エネルギー＝０）を考え、
「運動エネルギーが残っているか、ちょうど使い果たしているか（≧０）
　であれば、無限遠方へ到達できる。」・・・という意味です。

重力場から抜け出るためには、発射時の運動エネルギー≧発射時の位置エネルギー
と考えると分かりやすいと思いますが。。。これは何法則？となってしまっています。
（法則を利用することが大事で、エネルギー保存則の利用が模範解答になります）

GDO

以下のように回答している問題集もあります。

1/2mv²＋（－GMm/R）=E（一定：力学的エネルギー保存則）
もしも E<0 ならば、v=0のとき、Rが求まってしまいます。
これは、無限遠に達することができないことになります。
無限遠に達するには、E≧0である必要があります。

＜補足＞
添付されている画像の模範解答は、解き方を知っている人は、
あまり気にならないと思いますが、読み返したら、やや唐突感ありました。

おにぎり

ありがとうございます！