Question

高2生

問題 次の式を計算せよ｡ ルート-3分のルート2

私はこの問題の答えは3i分のルート6になると思いました｡
ルート3i分のルート2 × ルート3分のルート3(←有理化) = 3i分のルート6というふうに解いたからです｡
なぜ私の答えは正しくないのでしょうか?

数学ⅱ 数ⅱ 複素数と方程式 虚数単位 平方根

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

GDO

「次の式を計算せよ」という意味は、「次の式の分母を有理化せよ」という意味です。
分母を有理数にしなければなりません（分母に虚数iが残っていてはいけません）。
分母・分子にiを乗じましょう。

高2生

そうなんですね､ありがとうございます!

高2生

この問題の答えは-3分のルート6iで正しいでしょうか?

GDO

－√6i／3：マイナスのつけるところに注意が必要です。
マイナスは、分数の左横につけるのが基本ですが、分子の方につけても可。
（マイナスの3分のルート6i、3分のマイナス・ルート6i）
分母にマイナスがあると×にります。（　√6i／-3　…　-3分のルート6i ？）

GDO

-3は有理数ですが、、、
表記のルールで、中学生の時に教わったと思います（たぶん）。

高2生

分母にマイナスをつけていました｡
√6i
- ー
　3
これが答えで正しいでしょうか?

高2生

↑iは√のなかに入っておらず､6のみが入っています｡

GDO

OKです。🙆

高2生

何度もご丁寧にありがとうございます!

GDO

普通は、√の中にiを入れることはないので、
iは√の外であることが分かりましたが、こんな表記でもよいです。
√6
- ── i
　 3
変数xや円周率πなどでも、上記のような記載を見かけると思います。
iは数値ですが、文字記号として記載の扱いをします。

高2生

ご丁寧な解説をありがとうございます!