Question

yyy

(2)
解答と解き方が違うのですがこれでも合ってますか？
はさみうちの原理を使わないとだめですか？

練習 次の極限を求めよ。
2-2
③ 105
1
nл
(1) lim
-sin
(2) lim
+
+...+
nn+1
2
(n+1)2 (n+2)2
(3) lim
+
+...+
180 n2+1
√n²+2
√n²+n
A
(2n)2
HINT はさみうちの原理を利用。 (2),(3)については, k = 1, 2, ...... nに対して
}
4章
練習
(2)
(3)
(n+k)² n'
√n²+n = √n²+k
く
が成り立つことを利用。
n
nπ
限
注意
(1) -1≦sin ≦1であるから
liml
n→∞
2
≤
n+1 n+1
(-21-1) = 0, lim-
n+1
1
(2)
1
2
(n+k)² n²
an=
1
2
1
nn+1
1
=
nπ
1
-sin-
S
2 n+1
= 0 であるから
lim -sinm =0
n→∞n+1
2
(k=1,2, ..., n) であるから,
(n+1) (n+2)2
2
n²
•n=
1
1
+
+…+
とおくと
(2n) 2
1
1
an<-
3
さ
よって
1
0<an<
1
n
lim=0であるから
non
n
←-1≤sin≤10
辺を n+1で割る。
sor
←はさみうちの原理。
←0<n²<(n+k)²
=("S-"E)mil (S)
I-g
mil
mil (8)
+
liman=0
←はさみうちの原理。
n→∞

(2) Lima (n+1)² + (ntz)²+
=
2
1
=
Lim
+ult
(2n)=}
him (n+k)² his n+znk+k²
Σ (n't2nk+k²)= nin +/n₁fuln+1)
+ fn(n+1)(2n+1)
\\6+61(n+1)+(n+1)(24+1)}
-Eu (1+n+qn+1)
Lim
(1200 fn(144794+1)
6
Limo
1700 (144794+1)
=0

極限 はさみうちの原理

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

違います
Σの公式自体は合っていますが、
適用できません

Σ (1/k²) を(Σ1)/(Σk²)とはできません
そのような性質はありません
Σは和差には分配するようなことができますが、
積商には同様にできません

yyy

この問題の解き方を真似してみたのですが、この問題との違いが分かりません。分母分子を分けて考えて∑を使っていい場合はどういう場合ですか？
質問多くてすみません🙇‍♀️

和

積や商で、
分母分子を分けて考えて∑を使っていい
場面はありません

その2つは根本的に違います
後から出てきた問題は
簡単に言うと
1 / (1+2+3+…+10)
のようなもの
分母はΣで計算できます → 1 /Σk
で、Σkの部分には公式が使えます → 1/(公式)

1枚目の問題は
1/1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/10
これはΣ(1/k)とまとめられはしますが、
その後Σの公式は使えません
Σの公式にΣ(1/k)はないからです
また、Σ(1/k) = (Σ1) / (Σk)とできる性質もないことは
再三言っている通りです

yyy

ありがとうございます！