Question

たいやき

(2)の解答の下線部において、計算式に3をかけなくていいのはなぜですか？🙇🏻‍♀️最小公倍数の600の素因数は3を含むので、nの素因数にも3をかけなくてはいけない可能性があると思いました。

次の問に答えよ。
(1)√756 が整数になる最小の自然数n を求めよ。
(2)3数 12,120, nの最大公約数が4, 最小公
倍数が600 となるような自然数n を求めよ。
[解](1) 756= 22・33・7
756n がある自然数の2乗の数になればよいか
ら、各素因数の指数が正の偶数になればよい。
その中で最も小さいnは
n=3・7=21
(2) 1222 3, 120 = 23.3.5
また 4=22,600 = 23・3・5
よって, 求める数 n は
n=2x•52 (x = 2,3)
と表される。 したがって
n=100,200
12 = 22x3
120 = 23×3×5
n=2x
22
×52 (x = 2, 3)
最大公約数
最小公倍数
2 × 3 × 52

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

なな

12と120が3の素因数を含むのに最大公約数に3の素因数が無いからです
nに3の素因数があるなら12.120.nの全てに3が含まれるので最大公約数に3の素因数がないことに矛盾します

たいやき

分かりました✨️ありがとうございます🙇🏻‍♀️