Question

rs

（2）

a^2＋b^2＞4

という条件を加えてしまったのですが、これは必要ないんですか？

計算したら0＞0になっておかしくなりました。

4. 半径1の円に内接する直角三角形の直角をなす2辺の長さをそれぞれ
a,b とする.また,その直角三角形の内接円 C2 の半径をする
(1) X=a+b, Y=ab とおくとき, X と Y をそれぞれr で表せ。
(2)の値の範囲を求めよ.
(南山大改)

6
何でもよい訳です.
例えば,
直角三角形 ⇒ 三平方の定理⇒ a2+b2=22
t=a.b,
ocace, ochez
で1つ. さあ, あと1つ.
1
△ABC = △IBC + △ICA + △IAB
よって、 求める条件は、30<
0<a≤2, 0<b
C
JH
b
6-B
h
a
C
【解答】
2
=1/12r(a+b+c).
2
-ath, abがある時はこうしてみる!!
(1)直角三角形の条件から、三平方の定理により,
2
ra+b+11
2 TC
X
となることである.
f(t)=セー
とおくと、この条件は,
42
X
u= f(
t=
a2+62=22.
...(a+b)2-2ab=4.
0-6
…①
直角三角形の面積の条件から、
ab=(a+b+2)r.
.. ab=(a+b+2r.
ここで,X=a+b, Y = ab とおくと,①,②より
| X 2-2Y=4,
ly=(x+2)r.
②'を①へ代入して, 整理すると,
)=(3
X2-2rX-4r-4=0.
. (X+2){X−(2r+2)}= 0.
X=a+b>0 は明らかゆえ,
X=2+2.
これを②へ代入して、
ゆえ、
Y=2r2+4r.
以上より.
等号車
J X = 2r+2,
Y=2r2+4r.
(2) X=a+b,Y=ab ゆえ, a, b tの2次方程式
④より、
共通範囲よ
X
⑤より,Y-
4
・①
t2-Xt+Y=0
...3
の2解で,斜辺の長さが2の直角三角形の他の2辺の長さであることから,
⑥ より, Y
⑦より,
平以上

AIAB
rc
(t=a.b,
osace,
ocbcz1
よって、求める条件は、③が0<<2に2つの実数解をもち、
X>2
となることである.
81 2次関数 2次方程式、2次不等式
0<a<2,0<b<2, a+b>2.
7
とおくと、この条件は,
!!
X
u=f(t)
f(t)=ピ-Xt+Y
X2
-(1-x)*+x-x
③はDZOでも良い
X
-< 2, かつ, X> 2,
2
↓
2
t
2r+2>2
f(0)>0,
f (2) > 0.
①'
②
④より,
共通範囲より1<+1<2.0<x<1.
X2
⑤より,Y-- -≧0, すなわち,
4
(2r²+4r)-(2r+2)²≤0.
... r2+2r-1≦0.
.. -1-√2≤r≤−1+√2.
⑥より,Y>0, すなわち,
2r2+4r>0. ... 2r(r+2)>0.
... r<-2 または 0<r.
⑦より, 4-2X + Y > 0, すなわち,
4-2(2r+2)+(2r2+4r)>0.
... 2r2>0.
.. r0.
以上, ④ ⑤ ⑥ ⑦ より 求めるrの値の範囲は,
-1-√2-2
0-1+√2 1
r
0<r≤-1+√2.
・④

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

あ

a²+b²> 4は鋭角三角形になる条件です。
今回は直角三角形の話をしているので、おかしいですね。
イメージとしては、下の写真のように斜辺の長さ2と縦の長さaをその長さのまま固定して、bの長さを長くしたり短くしたりするイメージを持てばやりやすいと思います。