Question

yyy

図が理解できません。
図の解説をお願いします🙇‍♀️

重要 例題 71
領域とxyの2次式の最大・最小
00000
連立不等式x-2y+3≧02x-y≦0,x+y≧0 の表す領域をAとする。
点(x,y) が領域 A を動くとき,y-4xの最大値と最小値を求めよ。
127
重要 70
y2-4x=kとおくと
y2k
x=
指針領域と最大・最小図示して々の曲線の動きを追う静ぐ
4 4
介表示
メータ表示とい
k
これは,頂点がx軸上にある放物線を表す。 この放物線が領域 Aと共有点をもつような
2章
頂点のx座標のとりうる値の範囲を考える。
円
へ
解答
領域A は, 3点 (0, 0) (12)
(-11) を頂点とする三角形の周およ
び内部を表す。
3-2
x-2y+3≧0 から
3
kが
y2-4x=kとおくと
が最小
最大
2x-y≦0から
11
12
,2
y² k
-2
.1(x=
①
-1-
1
x
y≥2x
x+y≧0から
4
k
(S)
k
が最大となるのは
が最小となる
4
9 2次曲線の性質、2次曲線と領
a>0
YA
x=ay-b
ときである。 それは図から, 放物線 ①
が点 (1,1) を通るときである。
-b
0-b
このとき
k=12-4(-1)=5
(
左曲
また が最小となるのは
4
が最大となるときである。
bが最大⇔ bが最小
bが最小⇔ b が最大
それは図から,放物線 ① が直線y=2x と 0≦x≦1の範囲で接
するときである。
y=2x を ①に代入して整理するとことがで
①から 4x²-4x-k=0
②より
この2次方程式の判別式をDとすると4+1のグラスで
D=(-2)-4(-k)=4+4k
なお、4
D=0 とすると, 4+4k=0から k=-1
(d)
(1)20
(S)
このとき②の重解はx=-
2=1/21 (0≦x≦1を満たす。)
接点のx座標が 0≦x≦1
4
2
の範囲にあることを確認す
これを y=2x に代入して
y=1
の仕方に
ある。
したがって
x=
2
9
y=1のとき最小値 -1
x=-1, y=1のとき最大値5;
1
4
20

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

あ

3本の直線で囲まれた赤い三角形の部分が領域A、
①はy=x²/4-k/4を原点を中心に-45°回転したグラフを表す。
kの゙値によってこのグラフは左右に移動する。
このグラフが領域Aを少しでも通る中で、最も左にあるときのkが最大値、最も右にある時のkが最小値となる。

yyy

ありがとうございます！