Question

john

これを解くと、と書いてある箇所の途中式がよくわかりません。途中式を丁寧に書いていだだきたいです！

よって
V
I(t) = \/ (1 − e− ₤t)
(答)
【練習問題 206】 <RC 直流回路>
キルヒホッフ第2法則より,
Q(t)
V =
+ RI(t)
C
dQ(t)
=
=I(t)
dt
これをQ(t) についての微分方程式とすると,
dQ(t)
=-
dt
-G
1
RC
(Q(t) - CV)
(t)-CV)
これを解くと,
RC
Q(t)=Qoe-not (Q は積分定数)
初期条件 Q(0) = 0 より, Q=CVなので,
=
Q(t) = CV (1 - e¯πc²)
････(答)
また電流I (t) は,
dQ(t)
I(t) =
=
Vo-net
・(答)
dt
R

微分方程式

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

トムくま

与えられた条件が分かりませんが、「Q(t)についての微分方程式とすると，」以下の式がそもそも違うように思います。

dQ/dt = -[(1/RC)Q-V/R]
dQ/dt = -(1/RC)(Q-CV)
よって Q-CV=Q0e^[-(1/RC)t]
と表せる。
Q(0)=0より -CV=Q0 だから
Q=Q0e^[-(1/RC)t]+CV=CV[1-e^[-(1/RC)t]]

john

答えの式が間違っていましたね…
丁寧にありがとうございます！