Question

ちょこ

指数法則の問題です。
解き方が分からないので教えてください！

せ。
が自然数のとき, 9 +4 +1 +4×6 は平方数 (自然数を2乗させて作った数) であることを示

指数法則

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

あべへべ

9ⁿ=3²ⁿ 4ⁿ⁺¹=2²ⁿ⁺² 4=2² 6ⁿ=2ⁿ×3ⁿ なので
3ⁿ=A 2ⁿ⁺²=Bとおくと、
3²ⁿ+ 2²ⁿ⁺²+2²×2ⁿ×3ⁿ=A²+2ⁿB+2²×2ⁿA
ここで2ⁿ×2²=2ⁿ⁺²=B
2ⁿ⁺²×2²=B 2ⁿ=B/2² 2ⁿ=B/4なので
A²+B/4×B+AB=A²+AB+B²/4=(A+B/2)²=(3ⁿ+2ⁿ⁺¹)²
となり与式は平方数である
みたいな感じですかね？

ちょこ

理解できました！ありがとうございます。