Mathematics
高中
已解決
(2)のような軌跡を求める問題が苦手なのですが、どういう手順で解けばいいんでしょうか。
教えてください🙇♂️
練習
楕円E:+2
③ 61
=1と直線l:x-y=kが異なる2個の共有点をもつとき
とただ1つの共有点をもつとき、
(1) 定数のとりうる値の範囲を求めよ。
(2)んが (1) で求めた範囲を動くとき,直線lと楕円の2個の共有点を結ぶ線分
の中点Pの軌跡を求めよ。
[類 広島大〕 p.120 EX40
(p.120 EX40
88
68-
一数学Ⅲ
y
(2) ③の2つの実数解をα, β とすると, α βは直線と楕円の共
E
2
有点のx座標を表す。
"
A
Q
※
解と係数の関係から
18
a+β=k
13
ゆえに、点Pの座標を (x, y) とすると
a+β_9
4
x=
=
k
2
13
④, y=x-k=- 13
-k
⑤
e
[0
A
l/l/l
3x
*
-2
④から
k=1/2x
13
ると
01-8
-x
9
これを⑤に代入して y=-
4
01-18
←kを消去。
-x
9
9√13
9/13
(1) より, -√13 <k<√13 であるから
<x<
←-√13<3<√13
13
13
よって, 求める点Pの軌跡は
4
直線 y=-
9/13
9/13
xD
<x<
の部分
9
13
13
解答
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10
楕円x²/9+y²/4=1の2個の交点の中点なので、これらの2個の交点の座標を求めて、それらの中点を取るとx=◯k、y=◯kのようなkの式ができる(kは2乗や√もありえる)ので、k=x/◯に直して、このkをyに代入すれば終わりです。