Question

nana

左が問題、右が解答です。
赤線部分はなぜ絶対値に入れるのですか？
教えてください！

N200 2次関数 y=x²-2x+k+1 の最小値と2次関数y=-2x + 12x + 2k-17
最大値との差が3であるとき, 定数kの値を求めよ。
数学Ⅰ

{(x-3)
32
200y=x2-2x+k+1
=(x-1)2+k
ロー大量
であるから, ① の最小値はん
大麦y=-2x2 + 12x +2k-17
=-2(x-3)2 +2k +1
+3
であるから ②の最大値は2k+1
より右側に
最大値と最小値の差が3であることより
|(2k+1)-k|=3
+
含まれる。
よって
|k+1=3
ゆえに
k+1= ±3
205 したがって
k=-4,2
... ①
②
①のグラフは下に凸の
物線であるから,頂点
最小値をとる。
②のグラフは上に凸
物線であるから,頂
最大値をとる。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

わさび

①の最小値と②の最大値のどちらが大きいかが指定されていないからです

もしかしたら①の最小値の方が大きい可能性があり、
その時は引き算の結果が-3になってしまうものの条件に合うため、
絶対値にすることで、どちらが大きくてもカバーできます

nana

ありがとうございます！！