Question

C

求D、E詳解🥹

_12.5 本不同的書,分給甲乙丙三人,就以下情形的分法,選出正確的選
項。(多選,9分)
(A)任意分為125 種
(B)甲至少一本為211種
(C)乙恰得一本為80種
(D)三人均至少一本為149種
(E)恰有一人沒拿到書為96種

排列組合 排列

Answer 1

qn

[三人均至少一本]
= [三人任意分] - [恰有一人沒拿到書] - [恰有兩人沒拿到書]

[恰有一人沒拿到書]
= C³₂ × [兩人均至少一本]
(↑決定要分給哪兩個人)

= 3 × { [兩人任意分] - [兩人僅一人分得] }
= 3 × { 2⁵ - C²₁ }
(↑決定要分給哪一個人，書全給他)
= 3 × ( 32 - 2 )
= 3 × 30
= 90

[恰有兩人沒拿到書] = C³₁ = 3
(決定要分給誰，全給↑)

[三人均至少一本] = 3⁵ - 90 - 3 = 243 - 93 = 150