Mathematics
國中
已解決

証明が苦手です、教えてください

75 右の図のように,△ABCの内部に点Dをとり, 半直線BD 上に △ABC∽△ADE となる点Eをとる。 このとき, △ABD∽△ACE であ ることを証明しなさい。 E D B C
証明 三角形 四角形 中学生 数学 至急

解答

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参考・概略です

△ABDと△ACEで

 △ABC∽△ADEの対応する辺なので
  BA:DA=CA:EA
 比は内項を入れ替えても成り立つことから
  BA:CA=DA:EA ・・・ ①

 図の位置関係から
  ∠BAD=∠BAC-∠DAC ・・・ ②
  ∠CAE=∠DAE-∠DAC ・・・ ③
 △ABC∽△ADEの対応する角なので
  ∠BAC=∠DAE ・・・・・・・・・・・・・ ④
 ①,②,③から
  ∠BAD=∠CAE ・・・・・・・ ⑤

 ①,⑤から
  2組の辺の比とその間の角が等しく
 △ABD∽△ACE

ひー

教えてくださりありがとうございます

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どうぞ

ひー

教えてくださりありがとうございます😊

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