Question

γ

数学Aの図形の問題です。
（イ）以降の図形的な理解が出来ないので教えて頂きたいです

平面のなす角
✓ (ア) 正四面体 ABCDの2面のなす角(鋭角)を0とするとき, cosd の値を求めよ。
(帝京技科大)
(イ) 1つの面を共有する2つの正四面体 ABCD と ABCD がある. 4点 A, A', B, C を頂点とす
る四面体について次の問いに答えよ. ただし, 辺AB の長さをα とする.
(1) 辺AA' の長さを求めよ.
(2) 2つの面ACD と A'CD のなす角 (鈍角) を0とするとき, cose の値を求めよ.
(静岡大・理工)

つの面を共有する2つの正四面体 ABCD と ABCD がある. 4点 A, A', B, d
る四面体について次の問いに答えよ. ただし, 辺AB の長さをα とする.
(1) 辺 AA' の長さを求めよ.
(2)2つの面 ACD と A'CD のなす角(鈍角)を0とするとき, cosd の値を求めよ。
2 平面のなす角
交わる2つの平面α, βがあるとき, 各平面上に, 交
線に垂直に引いた2直線m, nのなす角を2平面α βのなす角という.
2 平面 α, β のなす角が90℃のとき, α βは垂直であるといい, α⊥βと書く.
■解答
(ア) CD の中点を M, A から ABCDに下ろした
垂線の足をHとする. HはABCD の重心であり,
中線 BM上にある. HM: BM=1:3
ABCD, △ACD が二等辺三角形なので,
BM⊥CD, AM⊥CD. よって, 0 = ∠AMH
B
H
ZM
HM HM 1
coso=
AM BM
3
(イ) (1) 前問の図に正四面体 A'BCD を加える.
AM=BM=A'M=asin60°=
√√3
a
2
対称性により, AA' ⊥ABCD であり, HはAA' の
中点である. また, 0= ∠AMA' である.
BH= -BM=
√3
-a
AH=√AB2-BH2-
√ √ a² - (√3³ a)² = √6 a
2
2√6
AA'=2AH=
a
3
(静岡
a
m.
△ABH=△ACH
BH=CH=DHで
ABCD の外心 4
形なので, Hは重
D
B
AM⊥CD, A'M
M
(2) ∠AMA'=0であり, △AA'M に余弦定理を用いて
coso=
a
a
(空)+(258)
2(√3a) (3 a)
7
9
2
2√√√6
a
OM
3
32
a
↓
34
+
163-2
813
3432

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

かき

図形的な理解というのは、もう少し具体的にいうと、どこが理解できないのでしょうか？
問題の内容が、図中のどこを求めることなのかがわからないということでしょうか？

γ

曖昧ですみません
A’を取って新たに正四面体を作った後の図形の概要と流れが掴めなかったです
具体的な所はΘ＝<AMA’ .AA’⊥BCDで図形的な理解が出来ていないです

かき

画像貼りますね

γ

ありがとうございます