x2+(y-2)'≦4,y≧x2
の表す領域である。 この領域の面積Sを求めよ。
(図中の文字 A, B, Cは解答で用いるものである。)
発展 例題 207
右の図の黒く塗った部分は, 連立不等式
基礎例題199 0000
面積を
例 208
発展 例題
飲物線y=x(x-1)と直結
れるとき、定数αの値を求
CHARL
CHART
& GUIDE
図形 (三角形や扇形など) の面積を利用する
定積分では求めにくい面積
GUIDE
右の図のよ
するとき
2S,=全体
として考え
s=(((円弧)-(放物線)}dx であるが、上の円弧を表す式はy=-x+2で、
学Ⅱの範囲では積分計算ができない。 そこで, 領域を次のように分けて面積を求める。
=
扇形
三角形
と
解答
x2+(y-2)2=4 と y=x^ から x2 を消去
して y+(y-2)²=4
y14
A
MI
B
ゆえに y2-3y=0 よって y=0, 3
y=3のとき x= ±√3
3
C2
放物線と円の共有点の座
標を求める。 yを去し
てもよいが、xの4次方
程式となる。
ゆえに A(-√3, 3),B(√33)
-3
0
線分ABの中点をMとすると, 右の図か
√√3x
ら AM=BM=√3,CM= 1, AC=BC=2,
2
ACB=-
この
直線 AB と放物線 y=x で囲まれた部分の面積をSとするとどのよう
S= (扇形ABC) △ABC+S
S₁
==
2√
11/21/31/12/31+50円(3)dx
=√(x+√3)(x-√3) dx=√3-(-√3))-4√3
・1+
であるから S/1325+4/3-2/3+3/3
の面積分を
解答
物線と直線の交点のx座標は
x(x-1)=ax
方程式
x(x-a-1)=0
すなわち
x=0, α+1
を解いて
飲物線と直線 y=ax, 放物線
軸で囲まれた部分の面積を
ぞれS, S, とすると
s=ax-x(x-1)}dx=
=-xx-(a+1)}dx
S=-fx(x-1)dx=-=
求める条件は
ゆえに
S=2S₁
1½ (a+1)³
a+1=2
a=√2-1
実数解はx=
扇形と三角形の面積は
したがって
君だか
途中式もお願いします!
208 放物線y=
4
(1)Tの面積を
6
三角関数の弧度法が関係してるんですね！分かりました！ありがとうございます！