（之後在這裡繼續往下問就可以了，當作新頁面）
我剛剛也看了圖形，你的a,b沒有算錯！
那可能就是答案給錯了~
您好 我有加您的line詢問問題 不確定您是否有阻擋陌生訊息
所以在這裡確認一下
我的名稱：王X諺
如沒有的話希望您能主動加我
id:nn4369521
希望您能提供我數學相關的幫助
因為我發現我數學學到的僅僅是表面
可以哦！我已回覆~
考慮y≠0，那麼等式可以同除y
[f(x+y)–f(x)]/y = f(y)/y + x²+xy
因為y≠0，所以可以對
兩邊取極限 lim[y→0]，則
lim [f(x+y)–f(y)] / y = 1+x²
y→0
其實這個就是微分的第二種極限定義
因此 f'(x)=x²+1
（註：f(x)=x³/3 + x + C, C是積分常數）
了解謝謝
想問一下上面的第二題，不知道橢圓要怎麼求切線
利用上次所學的「隱函數微分法」
x²/9 + y²/16 = 1
兩邊對x微分，y視為x的函數
2x/9 + (2y/16)•y' = 0
同乘以72
16x+9y•y'=0
解得 y' = –16x / 9y
然後你再把切點代入到導函數
得該點的切線斜率是 –24√3 / –18 = 4√3/3
故切線方程式為
y+2=(4√3/3) (x–3√3/2)
隱函數微分法 非常好用
可以上網多看一些例題了解一下
抱歉這兩天有點忙！
圖形參考下圖。注意：
因為 0≤x<2，表示 x 可以無限接近2的左邊
但是不等於2。 這意味著 x=1.9999••••
當你找到一個數 x 夠靠近2
一定還有比這個 x 還大但是小於2
所以，無論如何都找不到所謂的“最大值”。
這是極限的概念，類似無窮大的概念
∞ 是表示無限大，但是它不是數字。
是一種形容數字無限大的概念存在
設 f(x)=ax³+bx²+cx+d
微分得 f'(x)=3ax²+2bx+c
因為 x=0和x=1 都是極值發生處
表示 f'(0)=0, f'(1)=0
得 c=0, 3a+2b=0
又函數圖形通過 (0,3), (1,–1)
代入三次函數又得d=3,
–1=a+b+0+3
解聯立
3a+2b=0
a+b=–4
a=8, b=–12
故 f(x)=8x³–12x²+3
計算參考如下。以下說明：
（1）根號就是 1/2 次方的函數
微分時使用連鎖律處理。
（2）先注意這個根號函數，它是有定義域的
因為根號不能<0，所以
定義域 –2≤x≤2，x是實數
這個範圍一定要記得寫，這很重要。
（3）求極值時，先找微分等於0的 x解
注意根號函數 ≥0，所以
x=√(4–x²) 這個方程式，x≥0是必要的
故 x=√2 是唯一解（0≤x≤2的範圍內）
（4）找出所有 f'(x)=0 的x值後，
畫 f' 的數線圖，並標記 +、–號
因為要判斷圖形是遞增還是遞減。
以此例來說，圖形走勢是↗↘，
故有極大值發生在 x=√2 這點。
（5）定義域的兩端點也都是極值，
要記得也一併寫出來。
（從圖形來看 兩個端點恰好都是局部極小值）
y=|x(x²–12)|=|x(x+√12)(x–√12)|
先考慮沒有絕對值的三次函數圖形
它的對稱中心就是(0,0)
然後與x軸交於(–√12,0), (0,0), (√12,0)
再來就是它的極值點，
因為 (x³–12x)'=3x²–12
導數等於0時 x=±2 （圖形參考如下）
而絕對值它就是在把負的變正的
所以在x軸下方的圖形都要折上來
所以參考紅色曲線圖形後
就可以知道最大值是16（剛好有四個點都是，即 x=–4,–2,2,4 恰好一樣）
最小值是 0（絕對值的最小值）
中間有筆誤 我修正一下
說明：在閉區間 [0,2] 切 2n等分時
每一個矩形的寬 = 2/2n = 1/n
所以第一個等分點是 1/n
再來就是 2/n, 3/n, ..., k/n（一般項）
最後是 2n/n = 2 因為我切成 2n 個
所以 ∑ 的部分是 k=1 到 2n
函數是 x²，x就是放一般項 k/n
所以更正如下
哦對了 其實也可以把分子
展開成 4k²–4k+1
用∑分配律後 代級數求和公式
也可以直接算出來（不一定要像我一樣先補偶數項 然後後面扣掉偶數項）
(1) 我們先不管p(x)到底是幾次實係數多項式（這個等等來求就知道了）
設 p(x)=aₙxⁿ+aₙ₋₁xⁿ⁻¹+ ••• + a₁x+a₀
是一個 n 次實係數多項式。
已知對於任意的非負整數n，其係數aₙ≥0 均成立。所以不難發現，當實數 x≥1時，
p(x)≥0 它非負是一定成立的。
又 y=–1–x² 它是二次函數，最大值是(0,–1)，所以 y≤–1 恆成立
當 x≥1時 則 y≤–2 (y都是比–2小的負數)
因此可簡單說明 p(x)≥0>–1–x², x≥1 恆成立
剩下的我寫在紙上
答案是對的，謝謝
該函數加絕對值，函數值一定是正或0。
然後我們可以發現，它是 y=1+x 和
y=√(1–x²) 兩個函數，畫在平面坐標上：
可以發現
–1≤x≤0時，√(1–x²) ≤ 1+x
0≤x≤1時，1+x≥√(1–x²)
所以積分拆成兩塊 –1積到0 和 0積到–1
左邊的面積是 1/4圓扣掉等腰直角三角形
右邊的面積是梯形扣掉1/4圓
加起來就可以了，讓你算看看
更正：–1≤x≤0時，√(1–x²) ≥ 1+x
圓函數值比一次函數值大才對。
你的積分拆解沒錯。
但是有一個陷阱哦！
∫ √(1–x) dx
= –(2/3) (1–x)^(3/2) + C
原因是因為，裡面的x是負的~
你可以思考，當你微分 (1–x)ⁿ
是 n(1–x)ⁿ⁻¹•(–1) ←連鎖律多一個–1
所以，積分跟微分相反，
既然微分多乘–1這個動作，
積分也會有個動作，就是多除–1了
所以，積分後也會多一個負號~
在上次那題旋轉體
我們也要注意到，
√(4–x) 的積分也會多一個負號出來！
好的謝謝