Question

星光

(2)の変域を変えた後がよく分からないのですがどなたか丁寧に解説してくれませんか？

182 第5章 指数関数・対数関数
練習問題 8
(1) 次の方程式・不等式を解け.
(i) (2)2-6.2"+8=0
(i) 4-2+1-2³ 20
(2) 次の関数の最大値・最小値を求めよ.
精講
(1Xi) t=2" とおくと
t=α* と変数変換すると,これらの問題はtの2次方程式・不等
式または2次関数の問題に帰着させることができます.このとき
変数を変えれば, 変域も変わる
というおなじみの標語を思い出してください. には何の変域もついていませ
んがt=2" という変数変換をすることで, t には t> 0 という変域がつきま
す。
t> 0 ...... ①
与方程式は
y=x+1-6.3x+2 (-1≦x≦2)
t²-6t+8= 0
(t-2)(t-4)=0
(ii) 52-4.5+¹-125=0
(iv) (+)* - 3/1
9
(2)²-2-2²-820
t²-21-820
(t+2)(t-4)≧0
t≤-2, 4≤t
③より
すべてのに
対して 20
t=2,4
(これはともに①を満たす)
t=2 のとき 2F=2' より x=1
t=4 のとき 2F=2^2 より x=2
よって、x=12
(m) t=2^ とおくと, t>0 ...... ③
与不等式は
解答
--6<0
3.2
t24 2²2²
底2は1より大きいので, x≧2
(ii) t=5^² とおくと t>0 ...... ②
与方程式は,
[ 5+1 = 5F •
5'
(5)2-4-5-5-125=0
t2-20t-125=0
(t+5)(t-25)=0
②より
t=-5.25
AT=22x=(2F) 2
4
tit=21
1
0
t=25
5=52
x=2
負の解は不適となる
2 x
== (13)
(iv) t=
与不等式は
( ( ² ) ² − ( 3 ) * - 6 -
t²-t-6<0
(t+2) (t-3)<0
2<t <3
④より
とおくと,t>0 ...... ④
底
0<t<3
t>0は常に成り立つので, t<3 について解くと
(13) (14) 3-(4)
x>-1
は1より小さいので
(G)-(G)-(GT)
(2) t=3 とおくと
をとる.
不等号の向きが反転する
-1≦x≦2において
y=9.9-6・3・32
=9(3) 2-543
= 9t2-54t
3-1 34 32 変域が
変わる
≤t≤9-
t=3²
1
3
この変域において, y=9(t-3)2-81 は
t=9 (すなわち x=2) のとき最大値 243
t=3 (すなわち x=1) のとき最小値-81
9
tの変域
11/13
2
の変域
\-(-3)
13
183
- 10
9
X
-243
-81
第5章

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

赤い彗星

これでよろしいでしょうか？

星光

分かりやすい解説有り難う御座います！他のお二方もも本当に有り難う御座います‼️

Answer 2

こたつみかん

最大最小は、グラフを考えると良いです。
今回で言うならy＝9t(t-6)のグラフを、
1度書いてみると楽ですね。二次関数のグラフ。
t^2の係数が9(正)なので下に凸の放物線。
さらに横軸との交点は、求めると0、6の2点とわかります。よってy＝9t(t-6)のグラフは描けます。

あとは、¹∕₃≦t≦9を考えます。
ここで大事なのは、放物線の軸です。
{今回はy＝9t(t-6)＝9(t-3)^2-81
なので軸はt＝3です}

なぜ軸が大事かというと、
放物線y＝9t(t-6)の軸t＝3上の点においては、
yが最小値を取るからです。
今回はtの範囲、¹∕₃≦t≦9内に
軸t＝3が含まれています。
なので、yの最小値はt＝3の時に取ります。
最大値を取るのは、グラフよりt＝9です。
よって、t＝3、9をそれぞれy＝9t(t-6)に
代入して、解けると思います。

(小技として、
・「放物線は軸を中心に線対称である」ことを
利用して、横軸との交点が0、6であるため
軸は0と6の中点▶︎t＝3、と求めるのもOK
(わざわざ平方完成しなくて済むので便利)
というのもあります)

Answer 3

mui

なんかあったら言ってね〜