Question

野草

数2です。(1)の条件にD≧0とあるのですが、2つの解があることがわかっているかつそれぞれ2以上であるのになぜ≧なのか教えて欲しいです。

xについての2次方程式x-(a-1)x+a+6=0 が次のような解をもつよう
な実数 α の値の範囲をそれぞれ求めよ。
10***
(1) 2つの解がともに2以上である。(b
(2)
ROTOCYA 20
1つの解は2より大きく, 他の解は2より小さい。

!
解答
+8²-2-2-(-(@p)(1-5)= (ε + D
x2-(a-1)x+a+6=0 の2つの解をα, β とし, 判別式を
Dとすると D={-(a-1)}²-4(a+6)=a²-6a-23D
解と係数の関係により a+B=a-1, aß=a+6
C
(1)α≧2,β≧2 であるための条件は,次の ① ②,③が同
時に成り立つことである。
D≧0
(α-2)+(B-2)≧0
(a−2)(B-2)≧0
① から α²-6a-23≧0
お
.....
21
⑤
(1)
(2)
(3)
I>n>E-
ゆえに
a≦3-4√2,3+4√2 ≦a
② から
a+β-4≧0 ゆえに
よって
a≧5
③から
aß-2(a+B) +4≥0CROS
ゆえに
α+6−2(a-1)+4≧0
④,⑤,⑥の共通範囲を求めて
B
JORD
t
4
6)=0
(a-1)-4≥0
よって a≦12
3+4√2 ≦a≦12
(2) α<2<β または β<2<α であるための条
(a-2)(B-2)<0
as12.
件は
よって a+6−2(a-1)+4<0 これを解いて a>12
6
D
3-4√2

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

志摩🌈

微妙な表現ですが「重解もあり」ということになります。
基本的に解は2個あって、それが重なっても(1)はOKになります。
２つの異なる解ということでなければ重解もありになり≧ということになるんです。

野草

えっと、重解は0と他の実数の2つではないのですか？

野草

すいません。自分でもよくわかんなくなってきました。答えていただきありがとうございます。