Question

あか

(1)の問題では、軸と範囲の位置関係で場合分けしてるのですが、⑵ではされてません。場合分けする時としない時の違いって何ですか？教えてください🙇‍♀️

[1[2000名城大]
関数y=x2 の a≦x≦a+2における最大値と最小値との差が3であるとき,aの値を
求めよ.
[2[2009福岡大]
放物線y=x2 をx軸方向にk, y 軸方向に2kだけ平行移動した放物線
y=x2+ax+bとする。 このとき, bをkを用いて表すと, b=
である。 また,
このabに対して, 関数f(x)=x2+ax+b が 1≦x≦4で常にf(x)<0 を満たすと
き,定数kの値の範囲は
である。

1 [2000名城大]
f(x)=x2a≦x≦a+2における最大値をM (a), 最小値をm(a) とする.
[1] a≦2のとき
M (a)=f(a)=a^, m(a) = f(a+2) = (a + 2 ) 2
よって,
M(a) -m(a)=a²-(a+2)=-4 (a+1)≧4
となり、条件を満たすαの値は存在しない .
[2] -2<a<1のとき
M(a)=f(a)=a^, m(a)=f(0)=0
よって, M(a) -m (a)=a²=3から a=-
a= -√√3
[3] α=-1のとき
a+1=0
M(a)=f(1)=f(-1)=1, m(a)=f(0) = 0
よって, M(α)m (a)=1となり不適.
[4] -1 <a≦0のとき
M(a)=f(a+2)=(a+2)2, m(a)=f(0)=0
よって, M(a) -m (a)=(a+2)=3から a=√3-2
[5] 0 <a のとき
M(a)=f(a+2)=(a+2)2, m(a)=f(a)=a2
よって,
M(a) — m(a) = (a + 2)² − a² = 4(a+1)>4
となり、条件を満たすαの値は存在しない.
a=-√3,√3-2
以上から 求めるαの値は
a
x=0
1
(
0+2 (
T
a ²1. atz
af at 2
atl
a
T
4
a+2
a+2 ≤05a-2
a+1=0 ≤9+2

2 [2009福岡大]
放物線y=x2 をx軸方向にk, y軸方向に 2kだけ平行移動した放物線は
y-(-2k)=(x-k)2
y=x2-2kx+k22k
すなわち
a=-2k, b=7k²-2k
y=x2+ax+bと係数を比較すると
また,このとき f(x)=x2-2kx+k2-2k
y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であるから,
1≦x≦4 で常にf(x) < 0 となるための条件は、右の
図より
f(1) < 0 かつ f (4) <0
f (1) <0 を解くと、 12-2k1+k-2k<0 から
k²-4k+1<0
よって
2-√3 <k<2+√3
f (4) <0 を解くと,42-2k4+k-2k< 0 から
k2-10k+16<0
すなわち
(k-2)(k-8)<0
① ② の共通範囲をとると
よって.
12<k<2+√√3
y=f(x)
V
1
4
2<k<8
①
S-EV=B_dra 2 =
x
3ds I=(0) B1-(0)M_70d
0=(0) = (0) ³(S+5)=(S+x)\= (0) M
(S+5)= (13) m
$505> 0 [3]
*p=(0)1 = (D) $(S+D)=(S+0)1 = (0)M
A<(1+0)D=$0-$(S+0) = (0)-(s)M

場合分け 二次関数

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

赤い彗星

〇場合分けが必要なとき
　①最大値・最小値を求める問題で、グラフの軸と定義域との関係が変化するもの。（グラフが特定できないもの上に凸や下に凸等も含む）
　②問題を解くうえで、①と同じ状況で、最大値・最小値を利用して解くもの
これがすべてではありません。
率直にいうと「場合分けが必要なとき、場合分けをする」「場合分けが必要ないとき、場合分けはしない」が事実です。

あか

ありがとうございます！問題を解いて場合分けをするかしないかのパターンに慣れるように頑張ります！