Question

ミッフィー

(1)だけでもいいんで解説お願いします

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1個のさいころを投げて出た目によって数直線上の点P を動かすことを繰り返すゲ
ームを考える。 最初のP の位置をα = 0 とし, さいころを n 回投げたあとの P の位
置amを次のルールで定める。
an-1=7のとき, an = 7
an-17のとき, n回目に出た目に応じて
an-1 +m
1
14- (an−1+m)
(1) α2=1となる確率を求めよ。
(2) n ≧1 について, an = 7 となる確率を求めよ。
(3) n ≧3について, an=1となる確率を求めよ。
.
an=
(an−1+m=1,3,4, 5 6 7 のとき)
(an−1+m=2,12のとき)
(an−1+m=8,9, 10 11 のとき)

Answer 1

きらうる

(1)
1回目に何が出るかでPの位置が変わってきますので、1回目から考えます。条件の上2式から、
a1＝m(m＝1,3,4,5,6)…①
　＝1(m＝2)…②
より、1回目に2以外と2の時とで場合分けをします。

①のとき(1回目が1,3,4,5,6)
a2＝1となるのは、a1+m＝2か12の時なので、1回目と2回目の和が2か12になれば良いから、(1,1)と(6,6)の2通り。
②のとき(1回目が2)
a2＝1となるのは、a1+m＝2のときなので、2回目には1が出ればいいから、(2,1)の1通り。

よって全部で3通りなので、確率は3/36＝1/12