Question

プリン🍏

円に内接する四角形
下の図において、Xを求めよ。という問題が分かりません！分かる方教えてください😭

A
49°
D
28°
C
F
X
E
B

A
B
47°
X
35°
D
'98°
C

数a 四角形

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

K

(1)円に内接する四角形において、
対角の和は、180°なので､∠DFE+49°＝180°
　　　　　　　　　　　　∠DFE＝131°
BDは、直線であるから､
∠BFE＝180°-131°＝49°
△ACEにおいて、内角の和は、180°なので､
∠CEA+49°+28°＝180°　∠CEA＝103°
△BEFにおいて、三角形の外角の性質より､
x+49°＝103°　x＝54°

(2)ADは、半直線なので､
∠BDC+x+98°＝180°　∠BDC+x＝82°
△ABCにおいて、内角の和は、180°なので､
∠ABC+47°+35°＝180°　∠ABC＝98°
ゆえに∠BDC+∠ABC＝180°より､
四角形ABCDは、円に内接する。
したがって、⌒ABに円周角の定理を用いて、
x＝35°

プリン🍏

わかりやすいです！！

プリン🍏

ありがとうございました🙏🏻´-

Answer 2

きらうる

1枚目
ブーメラン型の図形の角の裏技から、∠A+∠C+∠B＝∠CFBを使う。
円に内接する四角形は対角の和が180になることから、∠CFB＝180-49＝131
裏技から、49+28+x＝131　→　x＝54

2枚目
∠ABC＝180-47-35＝98なので、∠Dと同じであることから、□ABCDは同一円周上にあることがわかるから、
∠ACB＝∠ADB＝x＝35