Question

おにぎり

⑶のPとKを求めるところを3枚目のようにやったんですけどどこが間違っていますか？

の時
いよ。
ため
消耗
次の問題を解いてみよう。x軸に関する対称移動や, 2次不等式と2次
HORM
関数の関係など,さまざまな要素が含まれているよ。
演習問題 25 制限時間 8分 難易度
(1) 2 次関数 y=ax²+bx+cのグラフをx軸に関して対称移動し,
さらにそれをx軸方向に-1,y 軸方向に3だけ平行移動したところ,
y=2x2のグラフが得られた。
このときa アイ
=
b= ウ
C= エである。
(2) 2次関数y=px'+gx+rのグラフの頂点は(3,-8) であるとする。
△ このとき,
q= オカ
A
P, r=
p.
クである。
さらに,y<0 となるxの範囲がk<x<k+4であるとすれば,
k=ケ
である。
"
コ
p =
1
x
y=2x2
CHECK 1 CHECK 20 CHECK 3
-
ヒント! (1) y=2x² を出発点として,平行移動と対称移動を逆にたどってい
けば、y=ax^2+bx+cのa,b,cの値が分かるよ。 (2)y=p(x-3)2-8 とおいて,
grをpの式で表せるね。 また, 後半は, グラフで考えると簡単に解けるはずだ。
解答&解説
(1) 問題文から,次の流れ図が描けるね。
y=ax²+bx+c
x軸に関して (-1,3) だけ
対称移動
平行移動
元の関数:y=ax2+bx+cのa,b,cの値を求め
るには,この流れを逆にたどっていけばいいよ。
(i)
(ii)
(1,-3) だけ
x軸に関して
平行移動
対称移動
1 26430
y=2x2
y=ax2+bx+c
ココがポイント
(i) fxx-1
y →y +3
(ii)y-y
79
集合と論理
2次関数
講
講義

Dava D DJ P
80
関数の対称移動
一般に,関数y=f(x) を,
(i) x軸に関して対称移動するとき
yに-y を代入する。
(i) y 軸に関して対称移動するとき,
x-x を代入する。
() 原点に関して対称移動するとき
xx を代入し,
yに-y を代入する。
この対称移動 前に勉強した平行
移動を組み合わせると, 2次関数の
グラフを自由に移動させることがで
きるようになるんだよ。
y=f(x) をy軸に関し
して折り返したもの
y軸に対称移動
y=f(x)
y4
xの代わ
りに-x
xの代わりにx-1
xの代わりに-x
の代わりに-y
f(x)
原点に対称移動
y=f(x) を原点のまわり
に180°回転したもの
元の関数
(i)y=2x²を (1,-3) だけ平行移動すると,
y+3=2(x-1)^ y=2x²-4x-1
の代わりにy-(-3)
(ii) このy=2x²-4x-1 を, x軸に関して対称移動 (id=
すると,
= 2x² - 4x-17-y=-2²¹+6²
x軸に関して
-y=2x2-4x-1
対称移動
yの代わりに-y
∴.y=-2x2+4x+1 …. ①
-2
4
1
L
この①は,y=ⓐx2+bx+cのことなので,
IL
∴.a=-2,b=4,c=1......(答) (アイ,ウ,エ)
yの代わ
-y=
x軸に対称移動
y=f(x) をx軸に関し
して折り返したもの
(i)
y=2x²y=2x²-4-
(1,-3) だけ
平行移動
(2)y=x2+qx+r... ②台出
この頂点が (3, -8)より,
y=p(x-3)2-8..③だ。これを展開して,
9
y=px²-6px +9p-8 ... 4
②と④は同じものなので,各係数を比較すれば
いい。
∴.g= -6p,r=9p-8......(答) (オカ,キ,ク)
次に,y<0のとき, k<x<k+4 だから,
y=p(x-3)2-8のグラフは図1のようになる。
よって, k=3-2=1
( ) (ケ)
k
また,y=p(x-3)2-8は点 (1,0)を通るので,
ℓ=p(1-3)^-8 ･p=2
(コ)
xの係数の p はそのまま
変わらないんだね。
(図1
(1, 0) 2.
k
1 (3, -8) 5
3:
k+4x
どうだった?
これで,平行移動や対称移動の問題にも慣れたはずだ。
後は繰り返し練習して, マスターしてしまいなさい。 そうすれば,出題形
式が変わっても、 類似問題が出てきたら,すぐに解けるようになるんだよ。
頑張ろうな!
20
6
数と式
1
集合と論理
2次関数
81

&= -6p
3P-212
P
r
y=px² - 6px + 9p-8 <0
(x - 3pada- pep-5)) (x - 3p-18) 0
P
P
3p+2)(x-
(x - 30²²5²) (x - ²1²5³²) 20
38-212
P
P
3p+2√2
< X <
r=
3P-2²² = K
P
30-253-
4P
9/26P2-8
AP
9P-8
P
3p+2√2 = 4+k
-4=k
P
3p+2√2
P
3P+2√2
P
-4
3P-212=3+2√2-4p
AP = 152²₂ | = 1²²-1
P = √2
3p-2√² 0 =
P

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ちょんぱ

解の公式の際のミスだとおもいます！
質問者様のを展開してみると値が違くなるはずです

おにぎり

ありがとうございます♪