Question

みかん

1－x²が分母にきてるので、xが1か1でないかで場合分けする必要があると思ったのですが、答えは、yでしか場合分けしてませんでした。なぜxの場合分けをしなくていいのか教えてください。

*(4) (1-x²)..
dy
dx
+xy=0

(4) [1] 定数関数 y=0は明らかに解である。
[2] y=0のとき
(1-x²). dy ・+ry=0 より
dx
よって
S dy-S²d²
=S
2-1
Y
IC
dx
log|y|=1/12log|x 2-1|+C
+C₁

ゆえに
log
2
y2
x2-1
=2C1
2C1
te
すなわち=e2G
-
IC
2C1
y² = ±e ²¹(x²-1)
よって
888
He 21 は0以外の任意の値をとる。
[1],[2]より,求める解はy'=Cz²-1)

微分方程式

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

赤い彗星

x＝±1のときは
問題の式において
y＝0のときにしか成り立たないから
暗黙にx≠±1としても構いません。
気になるようでしたら、場合分けしても間違いではないので、特に問題はありません。

みかん

わかりました。ありがとうございます。