Question

憨吉

請問這題要怎麼解 （我應該需要算式才比較容易理解
謝謝:D

一半徑為R 鉛直放置的圓周,P為頂點,將一小球沿通過頂點的任一割線
光滑斜面由靜止下滑,如右圖所示。已知重力加速度為g,則小球經由哪
一斜面下滑所經歷時間會最久?
參考解答:皆為
|4R
Vg
P2
P₁
P3

直線運動

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ʕ •ᴥ•ʔ

假設∠P₂P₁P₃=θ，P₁P₃為直徑，則∠P₁P₂P₃=90°
因此P₁P₃=2R，P₁P₂=2Rcosθ
然後考慮加速度的部分:P₁P₃的加速度為g，P₁P₂的加速度為gcosθ
套用已知的加速度a和位移x公式：x=at²/2，轉換成t²=2x/a=4R/g（不受θ的大小影響）
所以可以得到無論θ為多少，所需要的時間都是√4R/g