Question

e84

(1)を教えて欲しいです。答えは37/12です。

1416 例題 13
511. 次の関数のグラフとx軸で囲まれた2つの部分の面積の和Sを求めよ。
□(1)* y=x3-5x2+6x-1) 口 (2) y=-x-4x2+x+4
教 p.216 例題 16

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Take

e84さま
3次関数
　y=k(x-α)(x-β)(x-γ)　(ただし、α≦β≦γ)
に対して、
① ∫(α～β) y dx=(k/12)(β-α)³(2γ-α-β)
② ∫(β～γ) y dx=(k/12)(γ-β)³(2α-β-γ)
という受験数学の公式を使用します。
(1)の解答
y=x(x-2)(x-3)であるから、求める面積Sは
S=∫(0～2) y dx+∫(2～3) (-y) dx　←区間［2,3］の部分はx軸より下方だから
=∫(0～2) y dx-∫(2～3) y dx
=(1/12)(2-0)³(6-0-2)-(1/12)(3-2)³(0-2-3)
=32/12+5/12
=37/12　■
となります。