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高中
已解決
(1)の黄色い線部分が分からなかったので解説をお願いします。
①上2つの黄色い線部分は「すなわち」以後に書かれた分数の正負から判断して作った不等式ですか?
②3つ目の黄色い線部分はどのようにして求めたのですか?
α, bを実数とし, 少なくとも一方は0でないとする。 このとき、
次の問に答えよ。
1
(1) 連立不等式
3x+2y+4≧0,x-2y+4≧0, ax+by≧0
の表す領域、または連立不等式
3x+2y+4≧0,x-2y+4≧0, ax+by≦0
の表す領域が三角形であるために a b がみたすべき条件を求めよ。 さ
らに,その条件をみたす点 (a, b) の範囲を座標平面上に図示せよ。
(2) (1)の三角形の面積をSとするとき, Sをa, bを用いて表せ。
(3) S≧4 を示せ。
64 2018 (4)
1
|数学|
名古屋大・文ャ動画
発想 (1)では、留域が三角形となる条件を考えるのであるか
3
ら、その境界線すなわち担の傾きに注目して、3つの傾き
2
1
2
a を比較する解法も考えられるが、ここは、(2)・(3) にお
いて面積を考えるので、その交点すなわち頂点を求めておくのが
得策である。
(1) UD.: 3x+2y+120, x-2y+420, ax+by≥0
解答
領域D: 3x+2y+4≧0. x-2y+4≧0. ax+by≦0
の境界となる直線は
3x+2y+4=0 …..... ①
x-2y+4=0
川
ax+by=0
である。
求める条件は、 領域 3x+2y+4≧0. x-2y+4≧0 を ③ により2つの領域
に分けた一方の領域が三角形となることである。
ここで、 ① +② から
4x+8= 0
x=-2
これと ① から ① ② の交点をAとすると, Aの座標は
A(-2.1)
同様に ⑤. ③せて解くことにより. ①.③ の交点をPとする
と.Pの座標は
46
P(-3b-2a3b-2a)
ここで ① 3③が平行でないことが必要であるから. 24-30+0 であるこ
を用いた。
さらに ②.③について同様にして ② ③の交点をQとすると.Qの
46
da
5+2 6+2a
*
46
-2<-3b-24
すなわち
よって
よって、三角形が作られる条件は、2点P.Qがいずれも立へより右方
にあることであり、その条件は、3点A.P.Qの座を比べることに
より
2(6-2a)
36-200 かつ
(b-2a) (3b-2a)>0
かつ-2<-
(2) (1)から
2(b-2a)
3b-2a
b-2a
3b-2a
AX
D. (2/12 0
2 (62)
b+2a
(b-2a) (b+2a) <0
となり,これを図示すると、右図の網かけ
部分となる (ただし, 境界は含まない)。
したがって。 求める条件は
(36-2a) (b+2a) <0 (27)
K
4a
AP-(-3b-2a 36-20 - (-2. 1)
(2. -3)
4
b+2a
-3(b-2a))
3b-2a
46
12-(-6 + 2a + 2a)-(-2.1)
S24
b-24 (-2,-1)
(3) 5-4-
b+Z0
-213-20-8-22 (2-1)-(-3)(-2)1|
b-2ab-2a
236-2ab+2a
4(6-2a)
-(36-2a) (b+2a)
ba
+ 24
<解説>
<不等式と領域 三角形の面積>
1
ここで、()の結果から、 (36-2c) (b+2a> <Dを用いた)
4(b-2a)
-(3b-2a) (b+2a)
4((b-2a)+(3b-2a)(6+2a)]
-(3b-2a)(b+2a)
16b²
MO
-(3b-2a)(b+2a)
(ここで (1) の結果から、 - (36-2a) (6+2c)>0である)
では, 3直線が三角形を作る条件を求めるため、直線の
交点に注目した。 これを3直線の傾きに注目したときはどうなるだろう
名古屋大・文系
のとき、③はx=0
カトロのとき、(③の傾き)> (②の傾き)) または (( ③ の傾き) < ( ① の傾
または
できるが、後の設問(2), (3) につながらず (2)では交点が必
なる方しては無駄が多いだろう。
解答
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なるほど、ありがとうございます!解けました。
名大志望です。お仲間に会えると思っていませんでした。ありがとうございます!頑張りましょう😼🤞