Question

ハル

なぜ、kを使って表せるのでしょうか？教えていただけると助かりますm(_ _)m

2 2つの円の交点を通る図形
2つの円x2+y2+lx+my+n=0,x2+y2+bx+y+n' =0が2点で交わるとき
kx2+y2+bx+my+n)+(x2+y2+lx+m'y+n)=0 (kは定数)は
んキー1のとき2つの円の交点を通る円
k=-1のとき2つの円の交点を通る直線を表す。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

梓環

いわゆる「束の考え方」というやつです。
下に書いた図を見てもらえればいいのですが、
二つの円(点線)が交点を２つ持つとき、
その交点を通る図形は、実線のような直線や円が考えられます。
便宜上、実線の円は一個しか書いてませんが、実際には無数にあると考えてもらって大丈夫です。
例えば図の部分を説明すると、
質問にある本の説明の、k=-1の場合だとxの2乗、yの2乗の項が互いに打ち消しあって一次の式になるので交点を通る直線を表してるわけです。

なんでこの式で表せるのか、現時点だと高校数学で説明がかなりしにくいので「こういうもの」と理解していただければ大丈夫です🙆

ハル

丁寧に説明していただき、ありがとうございます！