・裏
日本 例題 140
x,yが2x2+3y^=1
CHART & THINKING
2次曲線上の点における式の値の最大・最小
2次曲線上の点は媒介変数表示が有効
が満たす方程式は、 楕円を表すことに着目。→点(x,y) は楕円上を動くことがわか
11
H
x, y,
媒介変数の利用 (最大・最小)
を満たす実数のとき, x²-y2+xy の最大値を求めよ。
[早稲田大〕
p.506 基本事項 2
る。 前ページの基本例題139 と同様, 媒介変数表示を利用すると, x,yはどのように表され
るだろうか?
ONDI
それをx-y2+xy に代入して得られる三角関数の式について最大値を求めよう。 三角関数
の合成を用いることに注意。
楕円 2x2 +3y2=1 上の点 (x,y) は
x 1/12 cose, y=1/13 sino (09/2
√3
00
と表されるから
x² - y² +
1
xy=(√2 coso) - (√3 sino)" + √2 cosesin
・cos
√√2
sino
√3
=1/12/cos²d-11/3 sino+
・cos2.
12 CP 0 = 1.1+cos 20
12
√31
12
2
22 08 √6. Deg
- sin 20+ cos29+12
12
ただし
sina=
0≦0<2πであるから
よって
ゆえに, 求める最大値は
5
12
9
1
to sino cose
6
11-cos20
3
sin (20+a)+ 1
12
baing)=(beo
-1≦sin (20+α)≦1
-+
2√6
CHOO
sin 20
x²
+
1²
√31+1b98=(1+08) 200+0200
12_ @uia&=(x+16)
3
cos²0=-
·* sin²0= 1−cos 20
2
1+cos 20
2
5
√√6
cos a =
√31 (mia √31 102 €) 70 D()=²38+ (3)
a≤20+a<4π+a+88) 800)=P
1
円
bsingssinocos0=-
=1/12 sin20
actio √6 sin 20+5 cos 20
+68=65+4)==√6+25 sin (20+ a)
-例えば,20+α=1のと
π a
き,すなわち = 448-01/27
のとき最大となる。
513
4章
15
媒介変数表示
分かりました！