in (a+B),
の値を求めよ、
p.241
=1 を利用して
cos a cos B
角α. B
象限に注意。
sin² ar + costs
sin²β+cosp=
12_16
13 65
1233
13
22 23
sin(a-8)
を求め,
sin(a-B)
cos(a-B)
計算してもよい
ing+coslo=
n²+cos
を求めよ
4 EX93(1
152 2直線のなす角
(1) 2直線3x-2y+2=0, 3√3x+y-1=0のなす鋭角を求めよ。
基本例
指針
・例題
(2) 直線y=2x-1 と の角をなす直線の傾きを求めよ。
解答
2直線のなす角 まず, 各直線とx軸のなす角に注目
直線y=mx+nとx軸の正の向きとのなす角を0とすると
m=tane (050<n, 077 )
π
(1) 2直線の方程式を変形すると
√3
y=
2x+1, y=-3√3x+1
図のように、 2直線とx軸の正
2
の向きとのなす角を,それぞれ
α, β とすると, 求める鋭角は
0=β-a
SIGN
√3
2
(1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα,βとすると,
2直線のなす鋭角は,α<βならβ-α または π-β-α)
で表される。
←図から判断。
この問題では, tane, tan β の値から具体的な角が得られないので, tan ( β-α) の計
算に加法定理を利用する。
an 6
tanc=
tan 0=tan(8-a)=
tan(a+4)=
0<0</
であるから
0=
(2) 直線y=2x-1とx軸の正の向
きとのなす角をαとすると
tanq=2
tan ±tan
π
y=-3√3x+1
-3√3で
tan β-tana
1+tan βtana
=(-3/3)={(1+(3/3)・丹
π
1 tan a tan-
Sa
√√3
y=-
1
0
O
y=2x
2±1
(複号同順)
1+2･1
であるから 求める直線の傾きは -3,
3
B
x
/y=2x-1
m
X
p.241 基本事項 2
ys
n
to
0
y=mx+n
| 単に2直線のなす角を求め
るだけであれば, p.241 基
本事項 2 の公式利用が早
い。
1+
傾きが mi, m2 の2直線
のなす鋭角を0とすると
tan 0=
x
2
別解
| 2直線は垂直でないから
tan 8
m-m2
1+m1m2
√3-(-3√3)
2
-7/3+1/3-√3
÷
2
<<から
245
2直線のなす角は,それ
ぞれと平行で原点を通る
2直線のなす角に等しい。
そこで、 直線y=2x1
を平行移動した直線
y=2x をもとにした図を
かくと, 見通しがよくな
る。
練習 (1) 2直線x+3y-6=0, x-2y+2=0 のなす鋭角を求めよ。
2 152
(2)直線y=-x+1との角をなし, 点 (1,√3) を通る直線の方程式を求めよ。
4
章
24
加法定理
