Question

らむ

なぜtanAtanB≠1なのでしょうか？

X (3)
よ.
83. 鋭角三角形ABCにおいて,次の等式が成り立つことを証明せよ。
(1) tan A + tan B + tan C = tan Atan Btan C.
(2)
BC
cos A
-+
CA
cos B
·+·
AB
COS C
·+·
=
KBC
･tan Btan C.
COS A
<a≤ß≤π)
(島根大)

160 E 82
3 1-=D
(D), tan C, tan (A+B), tan A, tan B EU, tan A tan B1)
分母を払って,
よって,
(1-tan A tan B) tan C= -tan A-tan B.
tan b
JA tan A+tan B+tan C=tan A tan B tan C.
(2) 三角形ABCの外接円の半径をRとすると,正弦定理により
0-
1038731-8
BC
CA
AB
02R=
sin A
sin B
sin C
30
.. BC=2R sin A, CA=2R sin B, AB=2R sin C. S
.8 18
tan C=tan {180° - (A+B)}
=-tan (A+B)
cos A
BC CA AB
·+·
tan A+tan B
1-tan A tan B
++
·+·
cos B COS C
2R sin B
cos B
³c)-
-+
=
·+·
BC
cos A
BC CA AB
cos A
cos B
cos C
+
2R sin A
2R sin C
cos A
cos C
= 2R (tan A+tan B+tan C-tan A tan B tan C)
=0.
((1))
=
(1).
tan B tan C
=
JAL
2R sin A
cos A
BC
cos A
tan B tan C
tan B tan C. O
1

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

赤い彗星

tanAtanB=1だとtanCが存在しないからです。