數學
高中
已解決

求解

04. f(x)=5cosx+12sinx−3的最大值為___;最小值為

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5cosx+12sinx=13[(5/12)cosx+(12/13)sinx]
=13[sinθcosx+cosθsinx]
=13sin(x+θ)
其中 sinθ=5/13, cosθ=12/13
因為 -1≤sin(x+θ)≤1 → -13≤13sin(x+θ)≤13
而 f(x)=13sin(x+θ)-3
所以 -13-3≤f(x)≤13-3 → -16≤f(x)≤10

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