Mathematics
國中
已解決

円錐の高さを求める問題を教えてください🙇‍♀️

円錐の高さ 4 展開図が右の図の ような円錐がある。 底面 の円の半径が2cmのと き, 円錐の高さは何cm ですか。 (鹿児島) 教 p.218 120° 2-120 x チル
円錐の高さ 三平方の定理

解答

✨ 最佳解答 ✨

底面の円の円周の長さは2×2×π=4π
展開図だから扇型の丸い方の円周は底面のと同じだから4π
中心角が120なので扇型の円周はおんなじ半径の円の円周の1/3だということがわかる。
円に戻すために三倍しておんなじ半径の円の円周は4π×3=12だから半径は12π÷2π=6
この展開図を組み立てた図形は円錐なので斜辺が6cm、下が2cmの直角三角形になるため三平方の定理で6^2-2^2=4√2
よって円錐の高さは4√ 2

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ありがとうございます!とても分かりやすいです☺️一つ質問なのですが円に戻すために3倍するのは何故ですか?

kau

最初(私が紹介した方法)か最後に三倍しないと
写真の右上にあるやつの通り扇形になってしまったままなので
円周÷2πして半径を求めることができないからです。

別解として扇形を円周が4πの相似な円に変換して4π÷2π=2を最初にして相似比が1:3なので三倍して6cmと表すことができます。

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