Question

みみ

数3積分の問題なのですが、m（x−α）を分解せずに積分しているのはなぜですか？分解して積分した時と値が異なってしまうのではないかと思ったのですが...

したがって
練習 xy平面上に2曲線C1:y=ex-2 と C2:y=3ex がある。
③ 248 (1) CとC2の共有点Pの座標を求めよ。
関西学院大
(2) 点Pを通る直線lが, C, C2 およびy軸によって囲まれた部分の面積を2等分するとき、
ℓの方程式を求めよ。
HINT (2) 直線ℓの傾きをm, 点Pのx座標をα とおいて, 条件からm, α の等式を導く。
←両辺にex を掛けて
(ex)2-2ex-3=0
(ex)²-2ex=3
(1) ex-2=3 とすると
a=
ゆえに
ex>0 であるから
このとき y=1
D)BOIS-
したがって,点Pの座標は
(log 3, 1)
(2) 2. 曲線 C1, C2 およびy軸によって囲
まれた部分の図形をEとし, 直線lの
傾きをとする。
よって
すなわち
(ex+1)(ex-3)=0
ex=3
ゆえに
よって3e-e+2a+3+1=2(-3e-s.
3
ゆえに 3e-a e-ma²+4a-2=0
m=
直線lが図形Eを2等分するためには
m>0
HO
また, 10g3 =α とおくと、 直線ℓの方
程式はy=m(x-α) +1 と表される。
ここで,図形Eの面積を S, 直線lが図形E を分割するとき
の直線lより上の部分の面積を とする。
求める条件は,S=2S1 であるから
ここで,e=3よりe-a=
De=1/3であるから
ma²=4a-4
y=
ゆえに、直線lの方程式は
y=
よって
4(a-1)_4(log 3-1)
a²
(log3 ) 2
[-3e¯×-e*+2x]" =2[−3e¯* — ¹1 m(x-a)²-
4(log3-1)
(log3 ) 2
x=log3
4 (log3-1)(x-log3) +1
(log3 ) 2
-x-3+
3
C₂C₁ois-
1
4
log 3
Sex-ex+2)dx=2^{3e-x-m(x-a)-1}dx= ←(図形全体の面積)
=2×(上半分の面積)
P
0
log3
-1
-x
12a
√e<1
確かにx=αは存在する。
l
la
10
x
←y=ex-2=3-2=1
←図形E は, 図の赤く塗
った部分である。
-3e-ª-a+3+ -ma²) +-\NSG 20
2
←log3のままで計算を
進めるより, αとおいて
後で代入する方がらくで
ある。
210g3=3
③ 249
Felog
Fxbxast
←log3>loge=1である
から
m>0
(1) f'
=f'(x
f(x
う

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

なむる

分解せずとも成り立ちます。

実際、
1/2 m(x-a)² = 1/2 m(x²-2ax+a²)
をxで微分すると、
1/2 m(2x-2a) = mx - ma = m(x-a)
となるので、逆にm(x-a)を積分すると1/2 m(x-a)²+(積分定数)になります。ゆえに問題ないです。