Question

Rio

(2)の共有点がa/2 になるのが分からないです。

基本例題 153
a>0とし、座標平面上の点A(a, 0) から曲線 C:y=-
方程式を求めよ。 また, 曲線Cと接線 l, および直線x=α で囲まれた部分
の面積Sを求めよ。
[類 香川大〕
(1) 接点の座標を
} とする。
y' =
から,接線の方程式は
1
すなわち
2
t²x+
これが点A(a,0)を通るから 0=
両辺に2を掛けて 0=-α+2t
ゆえに,接線l の方程式は、 ① から
Cとlの位置関係は、 右の図の
ようになり、xのとき
of cre
接線と曲線の間の面積
CHART & SOLUTION
接線と曲線の間の面積の計算
接線を求め, グラフをかく
① 積分区間の決定、②上下関係を調べるという手順はこれまでと同様。曲線上にない点
Aから引いた接線は,曲線上の点における接線が点Aを通ると考える。
y=--
4
a²x+
4 1
a
xC
よって、求める面積Sは
Ca
s-S4 --dx-12-(a-2²). ²/²
S=
a
a
a
2
1-7 = -7/(x-1)
a
l
that.
2
a
よって
-[log.x] =101
=110g
2
=loga-(loga-log2)-1/2=10g2-12
y=-²x+₁
0
2
t
1
-=loga-log 2
- 1
x=a
777712
a
S
L
+=.
a
a
xC
A
に引いた接線l の
C
基本 68,152
103 1-5-2. NA
曲線 y=f(x) 上の
x=tの点における接線
の方程式は
f(t)=f'(t)(x-t)
inf (2) 面積を求めるた
めに解答にグラフをかくと
きは, 曲線と接線との上下
関係と, 共有点のx座標が
わかる程度でよい。
a>0 から
a
2
-<a
245
(直角三角形)
inf点Aの位置によらず,
面積Sは一定となる。
6章
18
面積

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

綾野穂香

(1) で既に共有点の座標を求めています。共有点の座標 (t, 1/t) と t=a/2 から、共有点のx座標は a/2 です。