求めるのは、第n群の初項と末項です。
さきほどもとの数列の一般項を求めたので、 第n群の初項が全体で見ると第何項なのかがわかれば、
求めた
に代入して、その値が求められるはずです。
では、第n群の初項は全体で見ると第何項でしょうか?
nに簡単な数字を代入してみましょう。 例えば、 n=4として第4群の初項が全体で見ると第何項かは、
以下のように考えられます。
「第1群には1個、 第2群には3個、 第3群には5個の項があるから、 第3群までで1+3+5=9個の項が
ある。
だから、 第4群の初項は、 9+1=10より全体で見ると第10項だ。
そして、第4群の末項は同じように考えて 1+3+5+7=16より第16項だ。｣
これと同じことをすればよいのです。
一般的に考えてみましょう。 第1群には1個、 第2群には3個、第3群には5個の項が含まれます。
つまり、第k群に含まれる項の個数が、
という等差数列になっていることがわかります。
この等差数列の一般項は、 bk=2k-1ですので、第k群には2k-1個の項が含まれることになります。
よって、n-1群の最後の項までに全部で
n-1
an= 2n
n-1
個の項があります。これを計算すると、
k=1
bk = 1, 3, 5, 7...
Σ(2k-1)
k=1
Σ(k-1)=n(n-1)-(n-1)
=(n-1)²
となります。つまり、第n-1群の末項は、 全体で見ると第(n-1)2項です。 元々の公式と変形方法
よって、第n群の初項は、全体で見ると第(n-1)2+1項であるといえます。したが 第n群の最初の
項は､
を教えてください
a(n-1)2+1 = 2{(n-1)2 +12
青ラインの式は初項を求める
ために使っているだと思います
が、元々の公式を変形させた
のですよね?
= 2(n-1)2+2
