Question

ゆう

ある高校の過去問です。
⑵の問題がどうしても解くことができません。
答えは２対1でしたが、解説が載っていませんでした。わかる方がいましたら、ぜひ教えてください！

4 図のような1辺の長さが2の立方体ABCD-EFGH
がある。 次の4~48 にあてはまる数字をそれぞれ1つ
ずつ選んでマークしなさい。
(1) △EBGの面積は④4 である。
(2) 図のように,正四面体 BDEGの各辺の中点を結び正八
面体を作る。 正四面体BDEG とその内部にできる正八面
体の体積の比を最も簡単な整数の比で表すと,45:46 で
ある。
(3) 1辺の長さが1の正四面体と1辺の長さが1の正八面体
のそれぞれの内接球の半径の比を最も簡単な整数の比で表
すと,47:48 である。 ただし, 内接球とは立体のすべて
の面に接する球のことである。
E
A
H
FA
Bは｢良
2

空間図形

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

すけ

辺EG、EB、EDの中点をそれぞれP、Q、Rとします。
このとき四面体EPQRは四面体BDEGと相似な正四面体となります。
相似比は1:2となるから、体積比は1:8となります。
同様に四面体BDEGと相似な正四面体を四面体EPQRを含めて4つ四面体BDEGから除けば、正八面体となるから正四面体BDEGと正八面体の体積比は8:4=2:1となります。

ゆう

ありがとうございます！