Question

R

なぜア’＋ウ’ではなくア’−ウ’をしているのか
教えてほしいです🙇‍♀️

2 川の下流にP地点, 上流にQ 地点がある。 PQ間の距離は600mである。 静水に対する蘭子さん
のボートの速度を毎分xm, 梅子さんのボートの速度を毎分ymとし,川の流れの速さを毎分zm
とする。 蘭子さんが、川のP地点とQ地点の間をボートで往復したところ16分かかった。次に,
蘭子さんはP地点から Q地点へ向かって,梅子さんはQ地点からP地点へ向かってそれぞれボー
2
トを同時にスタートさせたところ5分後に2人は出会った。さらに, 蘭子さん, 梅子さんがとも
にP地点から同時にボートを漕ぎはじめ, P地点とQ地点の間を往復したところ, 蘭子さんがP地
点に到着してから24分後に梅子さんがP地点に到着した。 蘭子さんと梅子さんのボートの速度, お
よび川の流れの速さはそれぞれ常に一定であるとし,折り返しの際は休まずにすぐ折り返したもの
とする。このとき, 次の問いに答えなさい。
(1) 下線部 ①, ② ③ について, それぞれ, x, y, z を用いて方程式を作ったときに当て
はまる式を答えなさい。

(1)
(2)
(③3)
=16
=600
|=24
(2) xの値を求めなさい。

(1) 立式>ボートの速度は, P地点から上流のQ地点に向かうとき、静水のときの速度より川の流れ
の速度の分だけ遅くなり, Q地点から下流のP地点に向かうとき、静水のときの速度より川の流れ
の速度の分だけ速くなる。 蘭子さんのボートの静水のときの速度は毎分xm, 川の流れの速度は毎
分zmだから,P地点から Q地点に向かうときの速度は毎分x-zm, Q地点からP地点に向かうと
きの速度は毎分x+2m と表される。 PQ間の距離は600mだから, P地点から Q地点までにかかる
600
時間は 分, Q地点からP地点までにかかる時間は- 一分である。 往復で16分かかったから,
600
x+z
x-2
600 600
x-2
x+2
= 16････アが成り立つ。また、梅子さんのボートの静水のときの速度は毎分ym だから,
P地点から Q地点に向かうときの速度は毎分y-zm, Q地点からP地点に向かうときの速度は毎分
y+zm と表せる。蘭子さんはP地点からQ地点に向かい、梅子さんはQ地点からP地点に向かい,
同時にスタートして5分後に出会ったから、蘭子さんの進んだ距離が5(x-z) m, 梅子さんの進んだ
距離が5(y+z)m より, 5(x-z) +5(y+z) = 600 イとなる。さらに、梅子さんがP地点から Q地
600 分である。P地点を同
点までにかかる時間は 一分, Q地点からP地点までにかかる時間は-
時にスタートしてP地点とQ地点の間を往復すると、梅子さんが24分遅れてP地点に到着するの
で,梅子さんと蘭子さんの往復にかかる時間の差は24分である。 蘭子さんの往復にかかる時間は
600
y-z
y+z
16分だから,
600 600
+
y-z y+z
-1624 ウが成り立つ。
+
(2) 連立方程式> (1) のアより, 600(x+z) +600(x-z)=16(x-z)(x+z), 600x+600z+600x600z=
16 (x²-2²), 1200x=16 (x²-z²), x² - 2² = 75x 2 tsh, Dy, 5x-5z+5y+5z=600, 5x+
600 600
5y=600,x+y=120 イ となり、⑦より,
=40,600(y+z) +600(y-z)=40(y-
y-2 y+2
z)(y+z), 600y+600z+600y-600z=40(y²-z'), 1200y=40(y^-z'), y'-z=30y…..... ウとなる。
⑦-⑦より,x-v=75x-30y, (x+y)(x-y)=75x-30yだから,これにイを代入して, 120(x-
y) = 75x-30y, 120x-120y=75x-30y,
45x=90y, y=1/12 x となる。エを①に代入すると,x
x(
+
3
+1/12x=120 2012 x = 120 x = 80 となる。
..
=

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

すけ

ア'+ウ'をしてもひとつの式にx、y、zがすべて入ってしまって、何もならないです。

式をどのように使うか、闇雲に計算する前に全体を見通す必要があります。
イ'だけ1次式なので、ア'とウ'でまず計算してzを消し、イ'を使える(加減法か代入法ができる)形にするのが良いでしょう。

2乗-2乗の因数分解を使えばイ'を代入できると気づけたらOKです。

R

教えてくださってありがとうございました🙇‍♀️🙏